Номер 194, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 194, страница 293.

Условие.

194. В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей в городе увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Решение. Если число легковых автомобилей в городе будет увеличиваться на 15 %, или в 1,15 раза, ежегодно, то за 5 лет оно увеличится в $1,15^5 = 2,011...$, т. е. примерно в 2 раза.

Решение 1.

Решение 5.

Решение

Пусть $N_0$ — первоначальное число легковых автомобилей в городе. Ежегодное увеличение на 15% означает, что каждый год их количество умножается на коэффициент, равный $1 + \frac{15}{100} = 1,15$.

Это задача на сложные проценты. Рассчитаем, как будет меняться количество автомобилей год за годом:

Через 1 год число автомобилей станет: $N_1 = N_0 \cdot 1,15$.

Через 2 года: $N_2 = N_1 \cdot 1,15 = (N_0 \cdot 1,15) \cdot 1,15 = N_0 \cdot 1,15^2$.

Аналогично, через 5 лет число автомобилей $N_5$ составит: $N_5 = N_0 \cdot 1,15^5$.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится число автомобилей, нужно найти отношение конечного числа автомобилей $N_5$ к начальному $N_0$:

$\frac{N_5}{N_0} = \frac{N_0 \cdot 1,15^5}{N_0} = 1,15^5$.

Теперь вычислим значение этого выражения:

$1,15^5 = 1,15 \times 1,15 \times 1,15 \times 1,15 \times 1,15 \approx 2,011357$.

Округляя результат, получаем, что за 5 лет число легковых автомобилей увеличится примерно в 2,011 раза (или, как указано в примере, примерно в 2 раза).

Ответ: примерно в 2,011 раза.