Номер 193, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 193, страница 293.

Условие.

193. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что каждый месяц цена увеличивается на 10% от стоимости предыдущего месяца. Это задача на вычисление сложных процентов.

Пусть $P$ — это первоначальная цена продуктов.

Увеличение цены на 10% эквивалентно умножению текущей цены на коэффициент $1 + \frac{10}{100} = 1.1$.

1. Цена после первого месяца:
Новая цена составит $P_1 = P \times 1.1$.

2. Цена после второго месяца:
Цена снова увеличится на 10%, но уже от новой цены $P_1$.
$P_2 = P_1 \times 1.1 = (P \times 1.1) \times 1.1 = P \times 1.1^2 = P \times 1.21$.

3. Цена после третьего месяца:
Цена увеличится еще на 10% от цены $P_2$.
$P_3 = P_2 \times 1.1 = (P \times 1.21) \times 1.1 = P \times 1.331$.

Таким образом, через три месяца цена составит $1.331$ от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов выросла цена, нужно найти разницу между конечной и начальной ценой и выразить ее в процентах от начальной цены.

Абсолютный прирост цены: $P_3 - P = 1.331P - P = 0.331P$.

Процентное увеличение: $\frac{\text{Абсолютный прирост}}{\text{Начальная цена}} \times 100\% = \frac{0.331P}{P} \times 100\% = 0.331 \times 100\% = 33.1\%$.

Ответ: 33,1%