Номер 190, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 190, страница 293.

Условие.

190. Банк по срочным вкладам начисляет ежемесячный доход в размере 5% от суммы вклада, имевшейся в начале месяца. В начале месяца на счёт положили 500 р. Определите величину вклада через:

а) 1 месяц;

б) 2 месяца;

в) 3 месяца, если доход начисляется по формуле сложных процентов.

Для определения величины вклада по формуле сложных процентов используется формула: $S = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n$, где $S$ - конечная сумма вклада, $P$ - начальная сумма вклада, $i$ - процентная ставка за период (в процентах), $n$ - количество периодов.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется формула сложных процентов. Эта формула позволяет вычислить конечную сумму вклада с учётом того, что проценты начисляются не только на начальную сумму, но и на проценты, начисленные в предыдущие периоды.

Формула сложных процентов выглядит так:

$S_n = S_0 \cdot (1 + p)^n$

где:

$S_n$ — итоговая сумма вклада через $n$ месяцев.

$S_0$ — первоначальная сумма вклада.

$p$ — месячная процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби.

$n$ — количество месяцев.

По условиям задачи:

Первоначальная сумма вклада $S_0 = 500$ р.

Ежемесячная процентная ставка равна 5%, что в виде десятичной дроби составляет $p = \frac{5}{100} = 0.05$.

Теперь рассчитаем величину вклада для каждого случая.

а) 1 месяц;

Подставляем в формулу $n = 1$:

$S_1 = 500 \cdot (1 + 0.05)^1 = 500 \cdot 1.05 = 525$ р.

Ответ: 525 р.

б) 2 месяца;

Подставляем в формулу $n = 2$:

$S_2 = 500 \cdot (1 + 0.05)^2 = 500 \cdot (1.05)^2 = 500 \cdot 1.1025 = 551.25$ р.

Ответ: 551,25 р.

в) 3 месяца,

Подставляем в формулу $n = 3$:

$S_3 = 500 \cdot (1 + 0.05)^3 = 500 \cdot (1.05)^3 = 500 \cdot 1.157625 = 578.8125$ р.

Ответ: 578,8125 р.