Номер 183, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 183, страница 292.

Условие.

183. Соня спускается вниз по движущемуся вниз эскалатору за 30 с, а Артём — за 24 с. Скорость Артёма в 1,5 раза больше скорости Сони. За сколько минут Соня спустится по стоящему эскалатору?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$L$ — длина эскалатора.

$v_с$ — собственная скорость Сони (скорость на неподвижном эскалаторе).

$v_а$ — собственная скорость Артёма (скорость на неподвижном эскалаторе).

$v_э$ — скорость эскалатора.

$t_с = 30$ c — время спуска Сони по движущемуся эскалатору.

$t_а = 24$ c — время спуска Артёма по движущемуся эскалатору.

По условию задачи, скорость Артёма в 1,5 раза больше скорости Сони:

$v_а = 1,5 \cdot v_с$

Когда человек спускается по эскалатору, движущемуся вниз, его итоговая скорость относительно земли равна сумме его собственной скорости и скорости эскалатора. Длина эскалатора $L$ равна произведению итоговой скорости на время спуска.

Для Сони можно записать уравнение:

$L = (v_с + v_э) \cdot t_с = (v_с + v_э) \cdot 30$

Для Артёма можно записать уравнение:

$L = (v_а + v_э) \cdot t_а = (v_а + v_э) \cdot 24$

Подставим во второе уравнение выражение для скорости Артёма ($v_а = 1,5 \cdot v_с$):

$L = (1,5 \cdot v_с + v_э) \cdot 24$

Так как левые части обоих уравнений для длины $L$ равны, мы можем приравнять их правые части:

$(v_с + v_э) \cdot 30 = (1,5 \cdot v_с + v_э) \cdot 24$

Раскроем скобки:

$30v_с + 30v_э = 1,5 \cdot 24 \cdot v_с + 24v_э$

$30v_с + 30v_э = 36v_с + 24v_э$

Теперь сгруппируем слагаемые с $v_с$ и $v_э$:

$30v_э - 24v_э = 36v_с - 30v_с$

$6v_э = 6v_с$

Отсюда следует, что скорость эскалатора равна собственной скорости Сони:

$v_э = v_с$

Нам нужно найти время $T_с$, за которое Соня спустится по стоящему эскалатору. Это время можно найти по формуле:

$T_с = \frac{L}{v_с}$

Чтобы найти это время, подставим найденное соотношение $v_э = v_с$ в первое уравнение для длины эскалатора:

$L = (v_с + v_э) \cdot 30 = (v_с + v_с) \cdot 30 = 2v_с \cdot 30 = 60v_с$

Теперь мы можем найти $T_с$:

$T_с = \frac{60v_с}{v_с} = 60$ секунд.

В вопросе требуется указать время в минутах. Переведем секунды в минуты:

$60 \text{ с} = 1 \text{ мин}$

Ответ: 1 минута.