Номер 185, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 185, страница 292.

Условие.

185. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, — отвечал Пифагор, — половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, где за $x$ будет принято общее число учеников Пифагора. Согласно его ответу, это число складывается из нескольких групп.

Решение
Опираясь на слова Пифагора, составим уравнение:
1. Половина учеников изучает математику: $ \frac{1}{2}x $
2. Четверть исследует природу: $ \frac{1}{4}x $
3. Седьмая часть упражняет дух: $ \frac{1}{7}x $
4. И еще трое юношей: $ 3 $

Сумма всех этих частей равна общему числу учеников $x$:
$ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x $

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.
$ \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x $

Сложим дроби с переменной $x$ в левой части уравнения:
$ \frac{14 + 7 + 4}{28}x + 3 = x $
$ \frac{25}{28}x + 3 = x $

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, чтобы найти ее значение:
$ 3 = x - \frac{25}{28}x $
$ 3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x $
$ 3 = \frac{3}{28}x $

Отсюда находим $x$:
$ x = 3 \div \frac{3}{28} = 3 \cdot \frac{28}{3} $
$ x = 28 $

Таким образом, всего у Пифагора было 28 учеников.

Ответ: 28