Номер 180, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 180, страница 292.

Условие.

180. От причала $A$ к причалу $B$ отплыли катер и лодка, причём скорость катера в 5 раз больше скорости лодки. Известно, что они плыли с постоянными скоростями, но катер сделал несколько остановок. Сколько времени катер затратил на все остановки, если он доплыл до причала $B$ за 2 ч, а лодка — за 4 ч?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_л$ – скорость лодки;
• $v_к$ – скорость катера;
• $S$ – расстояние от причала А до причала В;
• $t_л = 4$ ч – время в пути для лодки;
• $t_{к\_общ} = 2$ ч – общее время в пути для катера (включая остановки);
• $t_{к\_движ}$ – время, которое катер находился в движении;
• $t_{ост}$ – время, которое катер потратил на остановки.

Решение

1. Сначала найдем расстояние $S$ между причалами, используя данные о движении лодки. Поскольку лодка плыла без остановок, её время в пути равно времени движения.

$S = v_л \cdot t_л = v_л \cdot 4$

2. По условию задачи, скорость катера в 5 раз больше скорости лодки:

$v_к = 5 \cdot v_л$

3. Теперь найдем время, которое катер потратил бы на этот же путь, если бы двигался без остановок. Это и будет его чистое время движения $t_{к\_движ}$.

$t_{к\_движ} = \frac{S}{v_к}$

Подставим в эту формулу выражения для $S$ и $v_к$ из предыдущих пунктов:

$t_{к\_движ} = \frac{4 \cdot v_л}{5 \cdot v_л} = \frac{4}{5}$ ч

Скорость лодки $v_л$ сокращается, значит, результат не зависит от конкретной скорости.

4. Переведем время движения катера в десятичную дробь для удобства вычислений:

$\frac{4}{5} \text{ ч} = 0.8 \text{ ч}$

5. Общее время катера в пути ($t_{к\_общ}$) складывается из времени его движения ($t_{к\_движ}$) и времени, потраченного на остановки ($t_{ост}$).

$t_{к\_общ} = t_{к\_движ} + t_{ост}$

Чтобы найти время остановок, нужно из общего времени вычесть время движения:

$t_{ост} = t_{к\_общ} - t_{к\_движ} = 2 \text{ ч} - 0.8 \text{ ч} = 1.2 \text{ ч}$

6. Переведем 1,2 часа в часы и минуты для наглядности. 1,2 часа — это 1 час и 0,2 часа.

$0.2 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 12 \text{ минут}$

Таким образом, время остановок составляет 1 час 12 минут.

Ответ: 1,2 ч (или 1 час 12 минут).