Номер 184, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 184, страница 292.

Условие.

184. Задача Метродора (VI в.). Делохар четверть своей жизни был мальчиком, одну пятую — юношей, треть — мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько лет он прожил?

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим за $x$ общее количество лет, которое прожил Делохар.

Согласно условию, его жизнь можно разложить на следующие части:

• $\frac{1}{4}x$ — время, когда он был мальчиком;
• $\frac{1}{5}x$ — время, когда он был юношей;
• $\frac{1}{3}x$ — время, когда он был мужчиной;
• 13 лет — время, когда он был стариком.

Сумма всех этих периодов составляет всю его жизнь, $x$. Можем составить уравнение:

$\frac{x}{4} + \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 13 = x$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$13 = x - \frac{x}{4} - \frac{x}{5} - \frac{x}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4, 5 и 3 равно 60.

$13 = \frac{60x}{60} - \frac{15x}{60} - \frac{12x}{60} - \frac{20x}{60}$

Объединим слагаемые в правой части:

$13 = \frac{60x - 15x - 12x - 20x}{60}$

$13 = \frac{(60 - 47)x}{60}$

$13 = \frac{13x}{60}$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{13 \cdot 60}{13}$

$x = 60$

Следовательно, Делохар прожил 60 лет.

Ответ: 60 лет.