Номер 179, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 179, страница 291.

Условие.

179. Вася перемножил числа 888 888 и 999 999. Коля увеличил первое число на $\frac{1}{8}$ его часть, второе — на $\frac{1}{9}$ его часть и тоже перемножил свои числа. Во сколько раз произведение чисел у Коли больше, чем произведение чисел у Васи?

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим числа, которые перемножил Вася, как $A$ и $B$. В условии задачи $A = 888 888$ и $B = 999 999$. Произведение чисел у Васи равно $P_В = A \times B$.

Коля увеличил первое число ($A$) на $\frac{1}{8}$ его части. Новое число ($A_К$) стало:
$A_К = A + \frac{1}{8}A = A \cdot (1 + \frac{1}{8}) = A \cdot \frac{9}{8}$.

Второе число ($B$) Коля увеличил на $\frac{1}{9}$ его части. Новое число ($B_К$) стало:
$B_К = B + \frac{1}{9}B = B \cdot (1 + \frac{1}{9}) = B \cdot \frac{10}{9}$.

Произведение чисел у Коли равно $P_К = A_К \times B_К = (A \cdot \frac{9}{8}) \times (B \cdot \frac{10}{9})$.

Чтобы найти, во сколько раз произведение у Коли больше, чем произведение у Васи, необходимо найти отношение их произведений $\frac{P_К}{P_В}$.

$\frac{P_К}{P_В} = \frac{(A \cdot \frac{9}{8}) \times (B \cdot \frac{10}{9})}{A \times B}$

Перегруппируем множители в числителе:

$\frac{P_К}{P_В} = \frac{A \times B \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{9}}{A \times B}$

Мы видим, что множители $A$ и $B$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить. Это означает, что итоговый результат не зависит от исходных чисел.

$\frac{P_К}{P_В} = \frac{9}{8} \times \frac{10}{9}$

Сократим общий множитель 9:

$\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$

Ответ: Произведение чисел у Коли в 1,25 раза больше, чем произведение чисел у Васи.