Номер 175, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания для повторения - номер 175, страница 291.
№175 (с. 291)
Условие. №175 (с. 291)
скриншот условия

175. а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
Решение 2. №175 (с. 291)


Решение 3. №175 (с. 291)

Решение 4. №175 (с. 291)

Решение 5. №175 (с. 291)
а) Да, можно. Рассмотрим все двузначные числа от 50 до 99 включительно. Их количество равно $99 - 50 + 1 = 50$. Мы можем выбрать любые 45 из этих 50 чисел. Сумма любых двух чисел из этого набора будет больше 100, так как даже сумма двух самых маленьких из них равна $50 + 51 = 101$. Следовательно, среди выбранных 45 чисел не будет двух, дающих в сумме 100.
Ответ: можно.
б) Нет, нельзя. Всего существует 90 двузначных чисел: от 10 до 99. Разобьем все эти числа на группы так, чтобы сумма чисел в некоторых группах была равна 100.
- Пары чисел, дающие в сумме 100: $(10, 90)$, $(11, 89)$, ..., $(49, 51)$. Таких пар всего $49 - 10 + 1 = 40$.
- Число 50, которое не имеет другого двузначного числа в пару, так как $100 - 50 = 50$. Это одна отдельная группа: $\{50\}$.
- Числа, у которых "партнер" для суммы 100 является однозначным числом. Это числа от 91 до 99. Их 9 штук. Каждое из них составляет отдельную группу.
Таким образом, мы получили $40$ (пар) $+ 1$ (число 50) $+ 9$ (числа 91-99) $= 50$ групп. Для того чтобы в выбранном наборе не было двух чисел, дающих в сумме 100, из каждой группы можно взять не более одного числа. Это означает, что максимальное количество чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству групп, то есть 50. Поскольку требуется написать 55 чисел, а $55 > 50$, то по принципу Дирихле как минимум два числа окажутся из одной и той же группы. Так как группы, состоящие из одного элемента (50 и числа 91-99), не могут дать два числа, значит, эти два числа обязательно попадут в одну из 40 пар, и их сумма будет равна 100.
Ответ: нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 291 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №175 (с. 291), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.