Номер 175, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания для повторения - номер 175, страница 291.

№175 (с. 291)
Условие. №175 (с. 291)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 175, Условие

175. а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?

б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?

Решение 2. №175 (с. 291)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 175, Решение 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 175, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №175 (с. 291)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 175, Решение 3
Решение 4. №175 (с. 291)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 175, Решение 4
Решение 5. №175 (с. 291)

а) Да, можно. Рассмотрим все двузначные числа от 50 до 99 включительно. Их количество равно $99 - 50 + 1 = 50$. Мы можем выбрать любые 45 из этих 50 чисел. Сумма любых двух чисел из этого набора будет больше 100, так как даже сумма двух самых маленьких из них равна $50 + 51 = 101$. Следовательно, среди выбранных 45 чисел не будет двух, дающих в сумме 100.
Ответ: можно.

б) Нет, нельзя. Всего существует 90 двузначных чисел: от 10 до 99. Разобьем все эти числа на группы так, чтобы сумма чисел в некоторых группах была равна 100.

  • Пары чисел, дающие в сумме 100: $(10, 90)$, $(11, 89)$, ..., $(49, 51)$. Таких пар всего $49 - 10 + 1 = 40$.
  • Число 50, которое не имеет другого двузначного числа в пару, так как $100 - 50 = 50$. Это одна отдельная группа: $\{50\}$.
  • Числа, у которых "партнер" для суммы 100 является однозначным числом. Это числа от 91 до 99. Их 9 штук. Каждое из них составляет отдельную группу.

Таким образом, мы получили $40$ (пар) $+ 1$ (число 50) $+ 9$ (числа 91-99) $= 50$ групп. Для того чтобы в выбранном наборе не было двух чисел, дающих в сумме 100, из каждой группы можно взять не более одного числа. Это означает, что максимальное количество чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству групп, то есть 50. Поскольку требуется написать 55 чисел, а $55 > 50$, то по принципу Дирихле как минимум два числа окажутся из одной и той же группы. Так как группы, состоящие из одного элемента (50 и числа 91-99), не могут дать два числа, значит, эти два числа обязательно попадут в одну из 40 пар, и их сумма будет равна 100.
Ответ: нельзя.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 291 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №175 (с. 291), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.