Номер 171, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 171, страница 290.

Условие.

171. а) Тротуар шириной 3 м и длиной 60 м выстилают бетонными плитами, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 50 см. Сколько потребуется плит?

б) Пол в ванной комнате выстилают керамическими плитками, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 12 см. Сколько нужно купить упаковок плиток по 48 плиток в каждой, если размеры пола ванной комнаты 1 м 80 см и 1 м 50 см? Учтите, что в ванной комнате мастера делают бортик высотой в полплитки и умеют резать керамические плитки на части.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи необходимо найти площадь тротуара и площадь одной плиты, а затем разделить первую на вторую. Для удобства вычислений переведем все размеры в одну единицу измерения, например, в сантиметры.

1. Переведем размеры тротуара в сантиметры:
Ширина: $3 \text{ м} = 3 \times 100 = 300 \text{ см}$.
Длина: $60 \text{ м} = 60 \times 100 = 6000 \text{ см}$.

2. Найдем площадь тротуара ($S_{тротуара}$):
$S_{тротуара} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6000 \text{ см} \times 300 \text{ см} = 1\;800\;000 \text{ см}^2$.

3. Найдем площадь одной бетонной плиты ($S_{плиты}$). Сторона плиты равна $50 \text{ см}$:
$S_{плиты} = 50 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 2500 \text{ см}^2$.

4. Разделим площадь тротуара на площадь одной плиты, чтобы найти необходимое количество плит (N):
$N = \frac{S_{тротуара}}{S_{плиты}} = \frac{1\;800\;000}{2500} = 720$ плит.

Можно решить задачу и другим способом, рассчитав, сколько плит укладывается в ряд по длине и ширине:

Количество плит по ширине: $\frac{300 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 6$ плит.
Количество плит по длине: $\frac{6000 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 120$ плит.
Общее количество плит: $6 \times 120 = 720$ плит.

Ответ: 720 плит.

б)

В этой задаче нужно рассчитать общее количество плиток, необходимое для укладки пола и для создания бортика по периметру ванной комнаты. Затем определить, сколько упаковок нужно купить.

1. Переведем размеры пола в сантиметры:
$1 \text{ м } 80 \text{ см} = 180 \text{ см}$.
$1 \text{ м } 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$.

2. Рассчитаем количество плиток для пола.
Площадь пола: $S_{пола} = 180 \text{ см} \times 150 \text{ см} = 27000 \text{ см}^2$.
Площадь одной плитки (со стороной 12 см): $S_{плитки} = 12 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 144 \text{ см}^2$.
Так как плитки можно резать, необходимое количество определяется делением общей площади на площадь одной плитки:
$N_{пола} = \frac{S_{пола}}{S_{плитки}} = \frac{27000}{144} = 187.5$.
Поскольку для того, чтобы вырезать часть плитки, нужно взять целую, округляем полученное значение в большую сторону. Потребуется 188 плиток.

3. Рассчитаем количество плиток для бортика.
Периметр ванной комнаты: $P = 2 \times (180 \text{ см} + 150 \text{ см}) = 2 \times 330 \text{ см} = 660 \text{ см}$.
Высота бортика — «в полплитки», то есть $12 \text{ см} / 2 = 6 \text{ см}$.
Из одной плитки ($12 \times 12$ см) можно нарезать две полоски для бортика размером $12 \times 6$ см. Длина каждой такой полоски будет 12 см.
Количество таких полосок, чтобы покрыть весь периметр:
$N_{полосок} = \frac{P}{\text{длина полоски}} = \frac{660 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 55$ штук.
Так как из одной плитки получается 2 полоски, для изготовления 55 полосок потребуется:
$N_{бортика} = \frac{N_{полосок}}{2} = \frac{55}{2} = 27.5$.
Округляем до целого числа в большую сторону: 28 плиток.

4. Найдем общее количество плиток и необходимое число упаковок.
Общее количество плиток: $N_{всего} = N_{пола} + N_{бортика} = 188 + 28 = 216$ плиток.
Плитки продаются в упаковках по 48 штук. Рассчитаем количество упаковок:
$N_{упаковок} = \frac{N_{всего}}{48} = \frac{216}{48} = 4.5$.
Поскольку купить можно только целое число упаковок, необходимо приобрести 5 упаковок.

Ответ: 5 упаковок.