Номер 167, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания для повторения - номер 167, страница 290.
№167 (с. 290)
Условие. №167 (с. 290)
скриншот условия

167. Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?
Решение 2. №167 (с. 290)

Решение 3. №167 (с. 290)

Решение 4. №167 (с. 290)

Решение 5. №167 (с. 290)
Для решения этой задачи обозначим переменными возраст каждого из братьев. Пусть $M$ — это мой возраст в настоящее время, а $B$ — возраст моего брата в настоящее время.
Рассмотрим первое условие задачи: «Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте».
Из фразы «когда мой брат был в моём возрасте» следует, что речь идет о моменте в прошлом, когда возраст брата был равен моему нынешнему возрасту $M$. Это возможно только в том случае, если брат старше меня, то есть $B > M$. Разница в возрасте составляет $B - M$ лет, и это было $B - M$ лет назад.
В тот момент в прошлом мой возраст был $M - (B - M) = 2M - B$.
По условию, мой нынешний возраст $M$ в два раза больше, чем мой возраст в тот момент. На основе этого составляем первое уравнение:
$M = 2 \cdot (2M - B)$
$M = 4M - 2B$
$3M = 2B$
Теперь рассмотрим второе условие задачи: «Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, то нам вместе будет 98 лет».
Это событие произойдет в будущем, когда мой возраст станет равен $B$. Это случится через $B - M$ лет.
В тот момент в будущем мой возраст будет $M + (B - M) = B$.
Возраст брата в тот же момент будет $B + (B - M) = 2B - M$.
Сумма их возрастов в будущем составит 98 лет. Составляем второе уравнение:
$B + (2B - M) = 98$
$3B - M = 98$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $3M = 2B$
2) $3B - M = 98$
Из первого уравнения выразим $M$ через $B$:
$M = \frac{2}{3}B$
Подставим это выражение для $M$ во второе уравнение:
$3B - \left(\frac{2}{3}B\right) = 98$
$\frac{9B}{3} - \frac{2B}{3} = 98$
$\frac{7B}{3} = 98$
Теперь найдем $B$:
$B = \frac{98 \cdot 3}{7} = 14 \cdot 3 = 42$
Итак, возраст брата — 42 года. Теперь найдем мой возраст, подставив значение $B$ в одно из уравнений:
$M = \frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot 14 = 28$
Таким образом, мне 28 лет, а моему брату 42 года.
Ответ: Мне 28 лет, а брату 42 года.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 290 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №167 (с. 290), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.