Номер 165, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 165, страница 290.

Условие.

165. (Греция.) Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество мешков, которое несла ослица, а $y$ — количество мешков, которое нёс мул.

Рассмотрим первое условие, которое озвучил мул: «если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей». Если ослица отдаст один мешок, у нее станет $x - 1$ мешков. Мул, получив этот мешок, будет нести $y + 1$ мешков. По условию, груз мула станет в два раза тяжелее груза ослицы. Это можно записать в виде уравнения:

$y + 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Теперь рассмотрим второе условие: «а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Если мул отдаст один мешок, у него останется $y - 1$ мешков. Ослица, получив его, будет нести $x + 1$ мешков. Их грузы станут равны. Запишем второе уравнение:

$y - 1 = x + 1$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y + 1 = 2(x - 1) \\ y - 1 = x + 1 \end{cases}$

Решим эту систему. Проще всего начать со второго уравнения. Выразим $y$ через $x$:

$y = x + 1 + 1$

$y = x + 2$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:

$(x + 2) + 1 = 2(x - 1)$

Решим полученное уравнение:

$x + 3 = 2x - 2$

$3 + 2 = 2x - x$

$x = 5$

Мы нашли, что у ослицы было 5 мешков. Теперь найдем количество мешков у мула, подставив значение $x$ в выражение $y = x + 2$:

$y = 5 + 2$

$y = 7$

Таким образом, у мула было 7 мешков.

Проверим найденные значения. Изначально: ослица — 5 мешков, мул — 7 мешков.

1. Ослица отдает 1 мешок мулу. У ослицы становится $5 - 1 = 4$ мешка, у мула — $7 + 1 = 8$ мешков. Действительно, $8 = 2 \cdot 4$, то есть ноша мула вдвое больше.

2. Мул отдает 1 мешок ослице. У мула становится $7 - 1 = 6$ мешков, у ослицы — $5 + 1 = 6$ мешков. Их грузы сравнялись.

Оба условия выполняются.

Ответ: у ослицы было 5 мешков, а у мула было 7 мешков.