Номер 169, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 169, страница 290.

Условие.

169. Кузнечик прыгает по плоскости в любом направлении прыжками по 12 см. Сможет ли кузнечик из одной точки плоскости попасть в другую, если расстояние между ними 10 см?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, кузнечик сможет попасть из одной точки плоскости в другую, если расстояние между ними 10 см. Для этого ему потребуется совершить два прыжка.

Обозначим начальную точку как $A$, а конечную — как $B$. Расстояние между ними по условию составляет $|AB| = 10$ см. Длина каждого прыжка кузнечика равна 12 см.

Кузнечик может совершить первый прыжок из точки $A$ в некоторую промежуточную точку $C$ так, чтобы расстояние $|AC|$ было равно 12 см. Затем из точки $C$ он может совершить второй прыжок в точку $B$, при этом расстояние $|CB|$ также должно быть равно 12 см.

В результате траектория движения кузнечика ($A \to C \to B$) образует треугольник $ABC$ со сторонами $|AB| = 10$ см, $|AC| = 12$ см и $|CB| = 12$ см. Чтобы такой маневр был возможен, необходимо проверить, может ли существовать треугольник с такими сторонами. Для этого воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это условие для нашего случая:

• $|AC| + |CB| > |AB| \implies 12 + 12 > 10 \implies 24 > 10$. Неравенство выполняется.
• $|AB| + |AC| > |CB| \implies 10 + 12 > 12 \implies 22 > 12$. Неравенство выполняется.

Поскольку все условия неравенства треугольника выполняются, треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 12 см существует. Это означает, что кузнечик может выбрать такую промежуточную точку $C$, чтобы, совершив два прыжка по 12 см, переместиться из точки $A$ в точку $B$.

Ответ: Да, сможет.