Номер 166, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 166, страница 290.

Условие.

166. Задача Л. Эйлера. Мул и осёл несли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — это вес ноши осла, а $y$ — это вес ноши мула.

Из первого условия, озвученного ослом («Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей»), следует, что если мул отдаст ослу 100 единиц, то ноша осла станет $x + 100$, а ноша мула — $y - 100$. При этом вес ноши осла будет в два раза больше веса ноши мула. Составим первое уравнение:

$x + 100 = 2(y - 100)$

Из второго условия, озвученного мулом («...если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя»), следует, что если осёл отдаст мулу 100 единиц, то ноша мула станет $y + 100$, а ноша осла — $x - 100$. При этом вес ноши мула будет в три раза больше веса ноши осла. Составим второе уравнение:

$y + 100 = 3(x - 100)$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases}x + 100 = 2(y - 100) \\y + 100 = 3(x - 100)\end{cases}$

Упростим уравнения, раскрыв скобки:

$\begin{cases}x + 100 = 2y - 200 \\y + 100 = 3x - 300\end{cases}$

Приведем систему к стандартному виду, перенеся переменные в левую часть, а числа — в правую:

$\begin{cases}x - 2y = -200 - 100 \\-3x + y = -300 - 100\end{cases}$

$\begin{cases}x - 2y = -300 \\3x - y = 400\end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 2y - 300$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$3(2y - 300) - y = 400$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$6y - 900 - y = 400$

$5y = 400 + 900$

$5y = 1300$

$y = \frac{1300}{5}$

$y = 260$

Мы нашли вес ноши мула. Теперь найдем вес ноши осла, подставив значение $y=260$ в выражение для $x$:

$x = 2(260) - 300$

$x = 520 - 300$

$x = 220$

Таким образом, вес ноши осла составлял 220 единиц, а вес ноши мула — 260 единиц.

Ответ: ноша осла весила 220 единиц, а ноша мула — 260 единиц.