Номер 161, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 161, страница 289.

Условие.

161. Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына в 3 раза.

Через сколько лет отец будет:

а) в 2 раза старше сына;

б) в 5 раз старше сына?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для начала определим текущий возраст отца и сына. Пусть $С$ — это возраст сына, а $О$ — возраст отца.

Из условия задачи нам известно, что:

1. Отец старше сына на 24 года: $О = С + 24$.
2. Сейчас отец старше сына в 3 раза: $О = 3С$.

Поскольку левые части уравнений равны ($О = О$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти возраст сына:

$3С = С + 24$

Перенесем $С$ в левую часть уравнения:

$3С - С = 24$

$2С = 24$

$С = 24 / 2$

$С = 12$

Итак, сейчас сыну 12 лет.

Теперь найдем возраст отца, используя второе уравнение:

$О = 3 \times 12 = 36$

Сейчас отцу 36 лет. Проверим разницу в возрасте: $36 - 12 = 24$ года. Все верно.

Теперь ответим на вопросы задачи.

а) в 2 раза старше сына;

Пусть $x$ – это количество лет, через которое отец будет в 2 раза старше сына. Через $x$ лет возраст отца будет $36 + x$, а возраст сына – $12 + x$.

Составим уравнение согласно условию:

$36 + x = 2 \times (12 + x)$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$36 + x = 24 + 2x$

$36 - 24 = 2x - x$

$x = 12$

Проверим: через 12 лет отцу будет $36 + 12 = 48$ лет, а сыну – $12 + 12 = 24$ года. Отношение их возрастов будет $48 / 24 = 2$.

Ответ: через 12 лет.

б) в 5 раз старше сына?

Пусть $y$ – это искомое количество лет. Через $y$ лет возраст отца будет $36 + y$, а возраст сына – $12 + y$.

Составим уравнение:

$36 + y = 5 \times (12 + y)$

Решим это уравнение:

$36 + y = 60 + 5y$

$y - 5y = 60 - 36$

$-4y = 24$

$y = 24 / (-4)$

$y = -6$

Результат $y = -6$ означает, что это событие произошло 6 лет назад, а не произойдет в будущем. Сейчас отец старше сына в 3 раза. С годами отношение их возрастов будет уменьшаться, стремясь к единице. Поэтому в будущем отец никогда не будет старше сына в 5 раз.

Проверим, что было 6 лет назад: отцу было $36 - 6 = 30$ лет, а сыну – $12 - 6 = 6$ лет. Отношение возрастов: $30 / 6 = 5$.

Ответ: никогда. Отец был в 5 раз старше сына 6 лет назад, но в будущем этого не произойдет.