Номер 155, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 155, страница 289.

Условие.

155. Одного человека спросили: «Сколько Вам лет?» На что он ответил: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть моих теперешних лет, тогда мне будет 100 лет». Сколько лет этому человеку?

$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 100$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим текущий возраст человека переменной $x$.

Согласно условию задачи, его нынешний возраст ($x$), плюс половина его возраста ($\frac{x}{2}$), плюс треть его возраста ($\frac{x}{3}$), плюс четверть его возраста ($\frac{x}{4}$) в сумме составят 100 лет.

Составим математическое уравнение на основе этого условия:

$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 100$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 4 — это 12.

$ \frac{12x}{12} + \frac{6x}{12} + \frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} = 100 $

Теперь сложим все дроби в левой части уравнения:

$ \frac{12x + 6x + 4x + 3x}{12} = 100 $

$ \frac{25x}{12} = 100 $

Найдем $x$, умножив обе части уравнения на 12 и разделив на 25:

$ 25x = 100 \cdot 12 $

$ 25x = 1200 $

$ x = \frac{1200}{25} $

$ x = 48 $

Таким образом, человеку сейчас 48 лет.

Проверим полученный результат:

Текущий возраст — 48 лет.

Когда он проживет еще:

половину своих лет: $ \frac{48}{2} = 24 $ года,

треть своих лет: $ \frac{48}{3} = 16 $ лет,

четверть своих лет: $ \frac{48}{4} = 12 $ лет.

Его возраст составит: $ 48 + 24 + 16 + 12 = 100 $ лет.

Расчет верен.

Ответ: 48 лет.