Номер 152, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 152, страница 288.

Условие.

152. На вопрос: «Который час?» — был дан ответ: «$\frac{2}{5}$ прошедших часов от полуночи до сего времени равны $\frac{2}{3}$ часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это количество часов, которое прошло с полуночи. Это и есть искомое время.

Весь рассматриваемый промежуток времени — от полуночи (00:00) до полудня (12:00) — составляет 12 часов.

Тогда количество часов, оставшихся до полудня, будет равно $12 - x$.

В задаче говорится, что $\frac{2}{5}$ прошедших часов равны $\frac{2}{3}$ оставшихся часов. На основе этого условия составим уравнение:

$\frac{2}{5}x = \frac{2}{3}(12 - x)$

Для упрощения разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{1}{5}x = \frac{1}{3}(12 - x)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15:

$15 \cdot \frac{1}{5}x = 15 \cdot \frac{1}{3}(12 - x)$

$3x = 5(12 - x)$

Раскроем скобки в правой части:

$3x = 60 - 5x$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$3x + 5x = 60$

$8x = 60$

Теперь найдём $x$:

$x = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5$

Итак, с полуночи прошло 7.5 часов. Переведём это значение в часы и минуты:

7.5 часа — это 7 полных часов и 0.5 часа.

$0.5 \text{ часа} = 0.5 \cdot 60 \text{ минут} = 30 \text{ минут}$.

Следовательно, текущее время — 7 часов 30 минут.

Проверка:
Прошло 7.5 часов. $\frac{2}{5}$ от этого времени: $\frac{2}{5} \cdot 7.5 = 3$ часа.
Осталось до полудня: $12 - 7.5 = 4.5$ часа. $\frac{2}{3}$ от этого времени: $\frac{2}{3} \cdot 4.5 = 3$ часа.
$3 = 3$, что подтверждает верность решения.

Ответ: 7 часов 30 минут.