Номер 150, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 150, страница 288.

Условие.

150. В два магазина завезли яблок поровну. В первом магазине продали $\frac{1}{3}$ всех яблок и ещё 30 кг, во втором магазине продали $\frac{1}{4}$ всех яблок и ещё 40 кг. После чего оказалось, что яблок в магазинах продали поровну. Сколько яблок завезли в каждый магазин первоначально?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ кг — это количество яблок, которое первоначально завезли в каждый магазин.

В первом магазине продали треть всех яблок и еще 30 кг. Количество проданных яблок в первом магазине составляет:
$ \frac{1}{3}x + 30 $ кг.

Во втором магазине продали четверть всех яблок и еще 40 кг. Количество проданных яблок во втором магазине составляет:
$ \frac{1}{4}x + 40 $ кг.

По условию задачи, количество проданных яблок в обоих магазинах одинаково. Мы можем составить и решить уравнение:
$ \frac{1}{3}x + 30 = \frac{1}{4}x + 40 $

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:
$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 40 - 30 $

Упростим правую часть уравнения:
$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10 $

Чтобы вычесть дроби в левой части, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12:
$ \frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 10 $
$ \frac{1}{12}x = 10 $

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:
$ x = 10 \cdot 12 $
$ x = 120 $

Следовательно, первоначально в каждый магазин завезли по 120 кг яблок.
Ответ: 120 кг.