Номер 148, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 148, страница 288.

Условие.

148. На пришкольном участке один класс окопал $\frac{7}{20}$ всех деревьев, другой $\frac{3}{5}$ остатка, а третий — остальные 52 дерева. Сколько деревьев на пришкольном участке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи будем двигаться от конца к началу.

1. Третий класс окопал 52 дерева. Из условия известно, что второй класс окопал $ \frac{3}{5} $ остатка деревьев (после первого класса), значит, третий класс окопал оставшуюся часть этого остатка. Найдем, какую часть от остатка составляют 52 дерева:

$ 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $

Таким образом, 52 дерева – это $ \frac{2}{5} $ от количества деревьев, оставшихся после работы первого класса.

2. Теперь найдем, сколько деревьев осталось после того, как поработал первый класс. Если 52 дерева – это $ \frac{2}{5} $, то весь остаток (целое) будет:

$ 52 \div \frac{2}{5} = 52 \times \frac{5}{2} = \frac{52 \times 5}{2} = 26 \times 5 = 130 $ деревьев.

Итак, после работы первого класса на участке осталось 130 деревьев.

3. Первый класс окопал $ \frac{7}{20} $ всех деревьев. Следовательно, 130 деревьев, которые остались, составляют оставшуюся часть от общего количества деревьев. Найдем эту часть:

$ 1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{13}{20} $

Значит, 130 деревьев – это $ \frac{13}{20} $ от общего числа деревьев на участке.

4. Найдем общее количество деревьев на участке. Если 130 деревьев – это $ \frac{13}{20} $, то общее количество (целое) будет:

$ 130 \div \frac{13}{20} = 130 \times \frac{20}{13} = \frac{130 \times 20}{13} = 10 \times 20 = 200 $ деревьев.

Проверим решение:

Всего деревьев – 200.

Первый класс окопал: $ 200 \times \frac{7}{20} = 10 \times 7 = 70 $ деревьев.

Осталось после первого класса: $ 200 - 70 = 130 $ деревьев.

Второй класс окопал: $ 130 \times \frac{3}{5} = 26 \times 3 = 78 $ деревьев.

Третий класс окопал: $ 130 - 78 = 52 $ дерева, что соответствует условию задачи.

Ответ: на пришкольном участке было 200 деревьев.