Номер 141, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 141, страница 287.

Условие.

141.Если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей, а если раздать по 3 тетради, не хватит 12. Сколько тетрадей и сколько учащихся?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество учащихся, а $y$ — общее количество тетрадей.

Исходя из первого условия задачи, «если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей», мы можем составить первое уравнение:
$y = 1 \cdot x + 36$ или просто $y = x + 36$

Из второго условия, «а если раздать по 3 тетради, не хватит 12», мы можем составить второе уравнение. Это означает, что для раздачи по 3 тетради нужно на 12 тетрадей больше, чем есть:
$y = 3 \cdot x - 12$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Поскольку левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество учащихся $x$:
$x + 36 = 3x - 12$

Решим полученное уравнение:
$36 + 12 = 3x - x$
$48 = 2x$
$x = \frac{48}{2}$
$x = 24$
Таким образом, в классе 24 учащихся.

Теперь, зная количество учащихся, мы можем найти общее количество тетрадей $y$, подставив значение $x$ в любое из первоначальных уравнений. Используем первое уравнение:
$y = x + 36$
$y = 24 + 36$
$y = 60$
Следовательно, всего было 60 тетрадей.

Ответ: 24 учащихся и 60 тетрадей.