Номер 142, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 142, страница 287.

Условие.

142. Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каждого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если каждый внесёт по 25 к., то получится лишних 2 р. Сколько было учеников? Сколько стоит подписка на газету?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество учеников, а $y$ — стоимость подписки на газету в копейках. Для удобства вычислений переведем рубли в копейки: 2 р. = 200 к.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Если ученики соберут с каждого по 15 копеек, общая сумма будет $15x$. Им не хватит 200 копеек, значит, стоимость подписки на 200 копеек больше: $y = 15x + 200$.

2. Если каждый внесет по 25 копеек, общая сумма будет $25x$. Получится лишних 200 копеек, значит, стоимость подписки на 200 копеек меньше: $y = 25x - 200$.

Сколько было учеников?

Так как левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество учеников $x$.

$15x + 200 = 25x - 200$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую.

$200 + 200 = 25x - 15x$

$400 = 10x$

$x = \frac{400}{10}$

$x = 40$

Таким образом, в классе было 40 учеников.

Ответ: было 40 учеников.

Сколько стоит подписка на газету?

Теперь, зная количество учеников ($x=40$), мы можем вычислить стоимость подписки $y$, подставив это значение в любое из двух первоначальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$y = 15x + 200$

$y = 15 \cdot 40 + 200$

$y = 600 + 200$

$y = 800$ (копеек)

Для проверки подставим $x=40$ во второе уравнение:

$y = 25x - 200$

$y = 25 \cdot 40 - 200$

$y = 1000 - 200$

$y = 800$ (копеек)

Результаты совпали. Теперь переведем стоимость из копеек в рубли: 800 копеек = 8 рублей.

Ответ: подписка на газету стоит 8 рублей.