Номер 139, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 139, страница 287.

Условие.

139. Чтобы выполнить задание к сроку, цех должен был в день изготавливать по 30 приборов. Повысив производительность труда, рабочие цеха стали изготавливать в день по 34 прибора и выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько приборов нужно было изготовить по плану и за сколько дней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $t$ — это количество дней, запланированное на выполнение задания.

По плану, общее количество приборов, которое должен был изготовить цех, составляет произведение плановой производительности на плановое время:

Общее количество приборов = $30 \times t$

Рабочие повысили производительность до 34 приборов в день и выполнили задание на 2 дня раньше срока. Это означает, что они работали $(t - 2)$ дня. Фактически изготовленное количество приборов:

Общее количество приборов = $34 \times (t - 2)$

Так как общее количество приборов, которое нужно было изготовить, не изменилось, мы можем приравнять два этих выражения:

$30t = 34(t - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $t$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$30t = 34t - 68$

Перенесем слагаемые с переменной $t$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$34t - 30t = 68$

$4t = 68$

Найдем $t$:

$t = \frac{68}{4}$

$t = 17$

Итак, плановое время на выполнение задания составляло 17 дней.

Теперь, зная плановое количество дней, мы можем найти общее количество приборов, которое нужно было изготовить по плану:

Количество приборов = $30 \times 17 = 510$

Проверим решение:
Плановое время: $510 \text{ приборов} / 30 \text{ приборов/день} = 17$ дней.
Фактическое время: $510 \text{ приборов} / 34 \text{ прибора/день} = 15$ дней.
Разница во времени: $17 - 15 = 2$ дня, что соответствует условию задачи.

Ответ: по плану нужно было изготовить 510 приборов за 17 дней.