Номер 144, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 144, страница 287.

Условие.

144. (Китай, II в.) Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесёт по 6, то не хватит 16. Найти число людей и стоимость курицы.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это число людей, а $y$ — стоимость курицы в денежных единицах.

Согласно первому условию, если каждый человек внесёт по 9 денежных единиц, то общая собранная сумма составит $9x$. Эта сумма на 11 единиц больше стоимости курицы, что можно записать в виде уравнения:

$9x = y + 11$

Из этого уравнения можно выразить стоимость курицы:

$y = 9x - 11$

Согласно второму условию, если каждый внесёт по 6 денежных единиц, то общая собранная сумма составит $6x$. Этой суммы не хватит на 16 единиц для покупки курицы. Это можно записать в виде второго уравнения:

$6x = y - 16$

Из этого уравнения также выразим стоимость курицы:

$y = 6x + 16$

Поскольку левые части обоих полученных выражений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество людей $x$:

$9x - 11 = 6x + 16$

Теперь решим это линейное уравнение:

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$9x - 6x = 16 + 11$

$3x = 27$

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Таким образом, число людей равно 9.

Теперь, зная число людей, найдем стоимость курицы $y$, подставив значение $x=9$ в любое из ранее полученных выражений для $y$. Например, во второе:

$y = 6x + 16$

$y = 6 \cdot 9 + 16$

$y = 54 + 16$

$y = 70$

Стоимость курицы составляет 70 денежных единиц.

Проверка:
1) 9 человек по 9 денежных единиц = 81. $81 - 70 = 11$ (остаток). Верно.
2) 9 человек по 6 денежных единиц = 54. $70 - 54 = 16$ (не хватает). Верно.

Ответ: число людей — 9, стоимость курицы — 70 денежных единиц.