Номер 146, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 146, страница 288.

Условие.

146. Слон может бежать со скоростью, на 25 км/ч большей, чем медведь. Скорость медведя составляет $\frac{2}{7}$ скорости слона. С какой скоростью может бежать каждое животное?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введём переменные. Пусть $v_с$ — скорость слона в км/ч, а $v_м$ — скорость медведя в км/ч.

Исходя из условия, можно составить систему из двух уравнений:

1. Скорость слона на 25 км/ч больше скорости медведя:
$v_с = v_м + 25$

2. Скорость медведя составляет $\frac{2}{7}$ скорости слона:
$v_м = \frac{2}{7}v_с$

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки. Подставим выражение для $v_м$ из второго уравнения в первое:

$v_с = (\frac{2}{7}v_с) + 25$

Перенесем все слагаемые, содержащие $v_с$, в левую часть уравнения, чтобы найти скорость слона:

$v_с - \frac{2}{7}v_с = 25$

Вынесем $v_с$ за скобки:

$v_с(1 - \frac{2}{7}) = 25$

$v_с(\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 25$

$v_с \cdot \frac{5}{7} = 25$

Теперь найдем значение $v_с$:

$v_с = 25 \div \frac{5}{7} = 25 \cdot \frac{7}{5} = \frac{25 \cdot 7}{5} = 5 \cdot 7 = 35$ км/ч.

Итак, скорость слона составляет 35 км/ч.

Зная скорость слона, найдем скорость медведя, используя второе уравнение:

$v_м = \frac{2}{7}v_с = \frac{2}{7} \cdot 35 = 2 \cdot 5 = 10$ км/ч.

Проверим: разница в скоростях $35 - 10 = 25$ км/ч, что соответствует условию задачи.

Ответ: скорость слона — 35 км/ч, скорость медведя — 10 км/ч.