Номер 140, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 140, страница 287.

Условие.

140. Завод получил заказ на изготовление некоторого числа машин к определённому сроку. Если завод будет выпускать ежедневно по 250 машин, то к сроку будет изготовлено на 1000 машин меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно по 320 машин, то к сроку будет изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Сколько машин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок?

$250D = N - 1000$

$320D = N + 400$

$X \cdot D = N$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $N$ — общее количество машин в заказе.
• Пусть $t$ — количество дней, отведённое на выполнение заказа (срок).

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

1. Если завод выпускает ежедневно по 250 машин, то к сроку будет изготовлено на 1000 машин меньше, чем заказано. Это можно записать в виде уравнения:

$250 \cdot t = N - 1000$

2. Если завод выпускает ежедневно по 320 машин, то к сроку будет изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Это можно записать в виде второго уравнения:

$320 \cdot t = N + 400$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 250t = N - 1000 \\ 320t = N + 400 \end{cases}$

Выразим $N$ из первого уравнения:

$N = 250t + 1000$

Подставим это выражение для $N$ во второе уравнение:

$320t = (250t + 1000) + 400$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:

$320t = 250t + 1400$

$320t - 250t = 1400$

$70t = 1400$

$t = \frac{1400}{70} = 20$

Таким образом, срок выполнения заказа составляет 20 дней.

Теперь, зная $t$, мы можем найти общее количество машин в заказе $N$, подставив значение $t$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся выражением $N = 250t + 1000$:

$N = 250 \cdot 20 + 1000 = 5000 + 1000 = 6000$

Итак, всего по заказу нужно изготовить 6000 машин за 20 дней.

Чтобы найти, сколько машин надо изготавливать в день для выполнения заказа в срок, разделим общее количество машин на количество дней:

Необходимая дневная норма $= \frac{N}{t} = \frac{6000}{20} = 300$ машин в день.

Ответ: 300 машин.