Номер 138, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 138, страница 287.

Условие.

138. Тракторист может вспахать поле за 5 дней. Увеличив выработку на 2,5 га в день, он выполнил работу за 4 дня. Какова площадь поля?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $S$ — искомая площадь поля в гектарах (га), а $v$ — первоначальная производительность (выработка) тракториста в гектарах в день (га/день).

По условию, всю работу (вспашку поля площадью $S$) тракторист мог выполнить за 5 дней. Связь между работой, производительностью и временем выражается формулой $S = v \times t$.
Таким образом, первоначальную производительность можно выразить через площадь поля:
$v = \frac{S}{5}$

Затем тракторист увеличил свою выработку на 2,5 га в день, и его новая производительность стала $(v + 2,5)$ га/день. С этой новой производительностью он выполнил ту же работу за 4 дня. Составим уравнение для этого случая:
$S = (v + 2,5) \times 4$

Теперь подставим выражение для $v$ из первого шага во второе уравнение:
$S = (\frac{S}{5} + 2,5) \times 4$

Решим полученное уравнение относительно $S$:
$S = \frac{4S}{5} + 2,5 \times 4$
$S = \frac{4S}{5} + 10$
Перенесем слагаемое с $S$ в левую часть уравнения:
$S - \frac{4S}{5} = 10$
$\frac{5S}{5} - \frac{4S}{5} = 10$
$\frac{S}{5} = 10$
$S = 10 \times 5$
$S = 50$

Таким образом, площадь поля составляет 50 гектаров.

Ответ: 50 га.