Номер 143, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 143, страница 287.

Условие.

143. (Китай, I в.) Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каждый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем две переменные:

Пусть $x$ — это количество людей.

Пусть $y$ — это стоимость вещи в денежных единицах.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений.

1. Из первого условия: если каждый человек внесет по 8 денежных единиц, общая сумма составит $8x$. Этой суммы хватает на покупку вещи, и еще остается 3 единицы. Значит, стоимость вещи на 3 единицы меньше собранной суммы:

$y = 8x - 3$

2. Из второго условия: если каждый человек внесет по 7 денежных единиц, общая сумма составит $7x$. Этой суммы не хватает для покупки, и недостаток составляет 4 единицы. Значит, стоимость вещи на 4 единицы больше собранной суммы:

$y = 7x + 4$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} y = 8x - 3 \\ y = 7x + 4 \end{cases}$

Так как левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти $x$.

Количество людей

Приравняем правые части уравнений:

$8x - 3 = 7x + 4$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$8x - 7x = 4 + 3$

$x = 7$

Таким образом, мы нашли количество людей.

Ответ: 7 человек.

Стоимость вещи

Теперь, когда мы знаем количество людей ($x = 7$), мы можем найти стоимость вещи ($y$), подставив это значение в любое из двух исходных уравнений.

Используем первое уравнение: $y = 8x - 3$.

$y = 8 \cdot 7 - 3$

$y = 56 - 3$

$y = 53$

Для проверки подставим значение $x$ и во второе уравнение: $y = 7x + 4$.

$y = 7 \cdot 7 + 4$

$y = 49 + 4$

$y = 53$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность нашего решения. Стоимость вещи составляет 53 денежные единицы.

Ответ: 53 денежные единицы.