Номер 149, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 149, страница 288.

Условие.

149. Рабочий израсходовал $\frac{2}{35}$ зарплаты на оплату за квартиру, $\frac{5}{22}$ оставшихся денег на покупку вещей. После этого у него осталось на 16 000 р. больше, чем он израсходовал. Какова зарплата рабочего?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это вся зарплата рабочего.

1. Найдем, какую часть зарплаты рабочий потратил на квартиру.
Согласно условию, это $\frac{2}{35}$ от всей зарплаты, то есть $\frac{2}{35}x$.

2. Найдем, какая часть зарплаты осталась после уплаты за квартиру.
$x - \frac{2}{35}x = \frac{35}{35}x - \frac{2}{35}x = \frac{33}{35}x$

3. Найдем, какую часть зарплаты рабочий потратил на покупку вещей.
Он потратил $\frac{5}{22}$ от оставшихся денег, то есть:
$\frac{5}{22} \cdot (\frac{33}{35}x) = \frac{5 \cdot 33}{22 \cdot 35}x = \frac{5 \cdot 3 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 7}x = \frac{3}{14}x$.

4. Найдем общую часть израсходованных денег.
Для этого сложим расходы на квартиру и на вещи:
$\frac{2}{35}x + \frac{3}{14}x$
Приведем дроби к общему знаменателю 70:
$\frac{2 \cdot 2}{35 \cdot 2}x + \frac{3 \cdot 5}{14 \cdot 5}x = \frac{4}{70}x + \frac{15}{70}x = \frac{19}{70}x$.

5. Найдем, какая часть зарплаты осталась у рабочего.
$x - \frac{19}{70}x = \frac{70}{70}x - \frac{19}{70}x = \frac{51}{70}x$.

6. Составим уравнение на основе условия, что оставшаяся сумма на 16 000 р. больше израсходованной.
Оставшаяся сумма = Израсходованная сумма + 16 000 р.
$\frac{51}{70}x = \frac{19}{70}x + 16000$

7. Решим уравнение, чтобы найти $x$.
$\frac{51}{70}x - \frac{19}{70}x = 16000$
$\frac{32}{70}x = 16000$
Сократим дробь $\frac{32}{70}$ на 2:
$\frac{16}{35}x = 16000$
$x = 16000 \div \frac{16}{35}$
$x = 16000 \cdot \frac{35}{16}$
$x = 1000 \cdot 35$
$x = 35000$

Таким образом, зарплата рабочего составляет 35 000 рублей.
Ответ: 35 000 р.