Номер 156, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 156, страница 289.

Условие.

156. Летит стая гусей, и навстречу ей один гусь.

— Здравствуйте, сто гусей! — сказал гусь.

— Нас не сто, — ответил вожак стаи. — Вот если бы нас было столько, ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами — вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи нужно составить уравнение на основе диалога. Пусть $x$ — это искомое количество гусей в стае.

Вожак стаи говорит, что если к их количеству ($x$) прибавить ещё столько же ($x$), затем половину от их количества ($\frac{1}{2}x$), затем четверть от их количества ($\frac{1}{4}x$) и ещё одного гуся, который их встретил ($1$), то в сумме получится 100.

Запишем это в виде математического уравнения:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$. Для удобства можно перевести дроби в десятичный формат: $\frac{1}{2} = 0.5$, $\frac{1}{4} = 0.25$.

$x + x + 0.5x + 0.25x + 1 = 100$

Складываем коэффициенты при $x$:

$(1 + 1 + 0.5 + 0.25)x + 1 = 100$

$2.75x + 1 = 100$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$2.75x = 100 - 1$

$2.75x = 99$

Теперь найдём $x$, разделив 99 на 2.75. Чтобы упростить деление, представим 2.75 как неправильную дробь $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

$x = 99 \div \frac{11}{4}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 99 \times \frac{4}{11}$

$x = \frac{99 \times 4}{11}$

Сокращаем 99 и 11 ($99 \div 11 = 9$):

$x = 9 \times 4$

$x = 36$

Проверим полученный результат: $36$ (гуси в стае) + $36$ (еще столько) + $18$ (полстолько) + $9$ (четверть столько) + $1$ (встречный гусь) = $72 + 18 + 9 + 1 = 90 + 10 = 100$. Всё верно.

Ответ: в стае было 36 гусей.