Номер 160, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 160, страница 289.

Условие.

160. a) Сейчас мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года она будет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас?

б) Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет в 2 раза старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сколько лет сестре?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это возраст дочери сейчас. Согласно условию, мама сейчас в 8 раз старше, значит, ее возраст составляет $8x$ лет. Через 4 года возраст дочери будет $(x + 4)$ года, а возраст мамы — $(8x + 4)$ лет. По условию, через 4 года мама будет старше дочери в 4 раза. На основе этого составим и решим уравнение:

$8x + 4 = 4(x + 4)$

Раскроем скобки:

$8x + 4 = 4x + 16$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$8x - 4x = 16 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = 12$

Найдем $x$:

$x = 12 / 4$

$x = 3$

Таким образом, возраст дочери сейчас составляет 3 года. Проверим: сейчас дочери 3 года, тогда маме $8 \times 3 = 24$ года. Через 4 года дочери будет $3 + 4 = 7$ лет, а маме $24 + 4 = 28$ лет. Соотношение возрастов через 4 года: $28 / 7 = 4$. Условие задачи выполняется.

Ответ: дочери сейчас 3 года.

б) Пусть $y$ — это возраст сестры сейчас. Согласно условию, брат сейчас в 3 раза старше, значит, его возраст составляет $3y$ лет. Через 5 лет возраст сестры будет $(y + 5)$ лет, а возраст брата — $(3y + 5)$ лет. По условию, через 5 лет брат будет старше сестры в 2 раза. Составим и решим уравнение:

$3y + 5 = 2(y + 5)$

Раскроем скобки:

$3y + 5 = 2y + 10$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$3y - 2y = 10 - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$y = 5$

Мы нашли, что возраст сестры сейчас — 5 лет. Теперь найдем возраст брата: $3 \times y = 3 \times 5 = 15$ лет. Проверим: сейчас сестре 5 лет, брату 15 лет (в 3 раза старше). Через 5 лет сестре будет $5 + 5 = 10$ лет, а брату $15 + 5 = 20$ лет (в 2 раза старше). Условия задачи выполняются.

Ответ: сейчас сестре 5 лет, а брату 15 лет.