Номер 157, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 157, страница 289.

Условие.

157. У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 иностранных. Когда ему подарили ещё 25 марок, то российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько российских марок подарили мальчику?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество российских марок, которые подарили мальчику.

Всего мальчику подарили 25 марок. Значит, количество подаренных иностранных марок равно $25 - x$.

Изначально у мальчика было 210 российских марок и 65 иностранных.

После того как ему подарили новые марки, количество марок стало:

• Российских: $210 + x$
• Иностранных: $65 + (25 - x) = 90 - x$

По условию задачи, после этого российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Составим и решим уравнение:

$210 + x = 3 \times (90 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$210 + x = 270 - 3x$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки на противоположные:

$x + 3x = 270 - 210$

Приведём подобные слагаемые:

$4x = 60$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{60}{4}$

$x = 15$

Следовательно, мальчику подарили 15 российских марок.

Выполним проверку:

• Подарили российских марок: 15.
• Подарили иностранных марок: $25 - 15 = 10$.
• Всего российских марок стало: $210 + 15 = 225$.
• Всего иностранных марок стало: $65 + 10 = 75$.
• Проверим, стало ли российских марок в 3 раза больше: $225 \div 75 = 3$. Условие выполняется.

Ответ: мальчику подарили 15 российских марок.