Номер 151, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 151, страница 288.

Условие.

151. В нашем классе мальчиков и девочек поровну. На школьный вечер пришли половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика, треть всех девочек и ещё 6 девочек. Оказалось, что на школьный вечер пришло мальчиков и девочек поровну. Сколько всего учащихся в нашем классе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество мальчиков в классе.

Поскольку по условию в классе мальчиков и девочек поровну, то количество девочек также равно $x$.

На школьный вечер пришла "половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика". Математически это можно записать как выражение: $\frac{1}{2}x + 3$.

Также на вечер пришла "треть всех девочек и ещё 6 девочек". Это можно записать как выражение: $\frac{1}{3}x + 6$.

В задаче сказано, что на вечер пришло одинаковое количество мальчиков и девочек. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв два полученных выражения:

$\frac{1}{2}x + 3 = \frac{1}{3}x + 6$

Теперь решим это уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые константы — в правую:

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 6 - 3$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6 и выполним вычитание в правой части:

$\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 3$

$\frac{x}{6} = 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 6:

$x = 3 \cdot 6$

$x = 18$

Мы нашли, что в классе 18 мальчиков. Так как девочек столько же, то в классе также 18 девочек.

Вопрос задачи — найти общее количество учащихся в классе. Для этого сложим количество мальчиков и девочек:

$18 + 18 = 36$

Ответ: 36 учащихся.