Номер 145, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 145, страница 288.

Условие.

145. Задача Я. И. Перельмана. Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой — 2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $t_1$ — время работы первого человека в минутах, а $t_2$ — время работы второго человека в минутах.

Производительность первого человека составляет 3 штуки в минуту, а второго — 2 штуки в минуту.

Согласно условию, второй человек работал на 25 минут больше, чем первый. Это можно выразить уравнением:

$t_2 = t_1 + 25$

Вместе они очистили 400 штук картофеля. Количество картофеля, которое очистил первый человек, равно $3 \cdot t_1$. Количество, которое очистил второй, равно $2 \cdot t_2$. Сумма их работы равна 400, что дает нам второе уравнение:

$3t_1 + 2t_2 = 400$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $t_2$ из первого уравнения во второе:

$3t_1 + 2(t_1 + 25) = 400$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$3t_1 + 2t_1 + 50 = 400$

$5t_1 + 50 = 400$

$5t_1 = 400 - 50$

$5t_1 = 350$

$t_1 = \frac{350}{5}$

$t_1 = 70$

Итак, первый человек работал 70 минут.

Теперь найдем время работы второго человека, используя первое уравнение:

$t_2 = t_1 + 25 = 70 + 25 = 95$

Второй человек работал 95 минут.

Проверим решение:

Первый очистил: $70 \text{ мин} \cdot 3 \text{ шт/мин} = 210$ штук.

Второй очистил: $95 \text{ мин} \cdot 2 \text{ шт/мин} = 190$ штук.

Всего: $210 + 190 = 400$ штук. Решение верное.

Ответ: первый человек работал 70 минут, второй работал 95 минут.