Номер 147, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 147, страница 288.

Условие.

147. Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вторая — за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так, что сначала над выполнением задания будет работать первая бригада несколько дней (по 8 ч), а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим весь объем работы как 1.

1. Определение производительности бригад

Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. В данном случае, за один час.

• Первая бригада выполняет всю работу за 56 часов. Ее производительность составляет $P_1 = \frac{1}{56}$ работы в час.
• Вторая бригада выполняет всю работу за 112 часов. Ее производительность составляет $P_2 = \frac{1}{112}$ работы в час.

2. Составление и решение уравнения

Пусть первая бригада работала $x$ дней. По условию, она работала по 8 часов в день, значит, общее время ее работы составило $8x$ часов.

Так как вся работа была выполнена за 8 дней, то вторая бригада работала $(8 - x)$ дней. Будем считать, что вторая бригада также работала по 8 часов в день, то есть ее общее время работы составило $8 \cdot (8 - x)$ часов.

Теперь определим, какую часть работы выполнила каждая бригада:

• Часть работы, выполненная первой бригадой: $W_1 = P_1 \cdot 8x = \frac{1}{56} \cdot 8x = \frac{8x}{56} = \frac{x}{7}$.
• Часть работы, выполненная второй бригадой: $W_2 = P_2 \cdot 8(8 - x) = \frac{1}{112} \cdot 8(8 - x) = \frac{8-x}{14}$.

Вместе они выполнили всю работу, поэтому сумма частей равна 1:

$W_1 + W_2 = 1$

$\frac{x}{7} + \frac{8-x}{14} = 1$

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю 14, умножив первую дробь на 2:

$\frac{2x}{14} + \frac{8-x}{14} = 1$

$\frac{2x + 8 - x}{14} = 1$

$\frac{x + 8}{14} = 1$

Умножим обе части уравнения на 14:

$x + 8 = 14$

$x = 14 - 8$

$x = 6$

Таким образом, первая бригада работала 6 дней.

Найдем количество дней работы второй бригады:

$8 - x = 8 - 6 = 2$ дня.

Ответ: первая бригада должна работать 6 дней, а вторая бригада — 2 дня.