Номер 158, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 158, страница 289.

Условие.

158. Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет:

а) в 3 раза старше сына;

б) в 5 раз старше сына?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Пусть через $x$ лет отец будет в 3 раза старше сына. Тогда возраст отца составит $32 + x$ лет, а возраст сына — $8 + x$ лет. Составим уравнение, исходя из условия задачи: $32 + x = 3 \cdot (8 + x)$
Раскроем скобки и решим уравнение: $32 + x = 24 + 3x$
$32 - 24 = 3x - x$
$8 = 2x$
$x = 4$
Проверим: через 4 года отцу будет $32 + 4 = 36$ лет, а сыну $8 + 4 = 12$ лет. $36 \div 12 = 3$. Условие выполняется.
Ответ: через 4 года.

б) Пусть через $x$ лет отец будет в 5 раз старше сына. Тогда возраст отца составит $32 + x$ лет, а возраст сына — $8 + x$ лет. Составим уравнение: $32 + x = 5 \cdot (8 + x)$
Раскроем скобки и решим уравнение: $32 + x = 40 + 5x$
$32 - 40 = 5x - x$
$-8 = 4x$
$x = -2$
Отрицательное значение $x$ означает, что это событие произошло в прошлом, 2 года назад. Тогда отцу было $32 - 2 = 30$ лет, а сыну $8 - 2 = 6$ лет, и действительно, $30 = 5 \cdot 6$. Поскольку вопрос «через сколько лет» подразумевает будущее, а соотношение возрастов с годами уменьшается (сейчас оно $32 \div 8 = 4$), то в будущем этого не произойдет.
Ответ: это событие было 2 года назад.