Номер 159, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 159, страница 289.

Условие.

159. Брату 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. Через сколько лет он будет в 2 раза старше своей сестры?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Находим возраст сестры в настоящий момент.

Из условия известно, что брату 12 лет и он в 3 раза старше сестры. Чтобы найти возраст сестры, необходимо возраст брата разделить на 3.

$12 / 3 = 4$ года.

Итак, сейчас сестре 4 года.

2. Составляем уравнение для нахождения искомого количества лет.

Пусть $x$ — это количество лет, через которое брат станет в 2 раза старше сестры.

Через $x$ лет возраст брата будет равен $12 + x$ лет.

Через $x$ лет возраст сестры будет равен $4 + x$ лет.

По условию, через $x$ лет возраст брата будет вдвое больше возраста сестры. Запишем это в виде уравнения:

$12 + x = 2 \cdot (4 + x)$

3. Решаем составленное уравнение.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12 + x = 8 + 2x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Для этого вычтем $x$ из обеих частей и вычтем 8 из обеих частей:

$12 - 8 = 2x - x$

$4 = x$

Следовательно, через 4 года брат будет в 2 раза старше сестры.

Проверка:

Через 4 года брату будет: $12 + 4 = 16$ лет.

Через 4 года сестре будет: $4 + 4 = 8$ лет.

Проверим соотношение их возрастов: $16 / 8 = 2$. Условие выполняется.

Ответ: через 4 года.