Номер 163, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 163, страница 289.

Условие.

163. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну», на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем две переменные и составим систему уравнений, отражающую условия диалога.

Пусть $x$ — количество слив у первого человека, а $y$ — количество слив у второго человека.

Первое условие: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну».

Если второй человек отдаст первому 2 сливы, то у первого станет $x + 2$ сливы, а у второго останется $y - 2$ слив. По условию, их количество станет равным. Составим первое уравнение:

$x + 2 = y - 2$

Из этого уравнения выразим $y$ через $x$ для удобства дальнейшей подстановки:

$y = x + 4$

Второе условие: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя».

Если первый человек отдаст второму 2 сливы, то у него останется $x - 2$ сливы, а у второго станет $y + 2$ слив. По условию, у второго станет в два раза больше слив, чем у первого. Составим второе уравнение:

$y + 2 = 2 \cdot (x - 2)$

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

1) $y = x + 4$

2) $y + 2 = 2(x - 2)$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$(x + 4) + 2 = 2(x - 2)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение для нахождения $x$:

$x + 6 = 2x - 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$6 + 4 = 2x - x$

$x = 10$

Таким образом, у первого человека было 10 слив.

Теперь найдем количество слив у второго человека, подставив найденное значение $x=10$ в первое уравнение:

$y = 10 + 4 = 14$

Следовательно, у второго человека было 14 слив.

Проверка

1. Проверим первое условие: если у первого 10 слив, а у второго 14, и второй отдает 2 сливы, то у первого становится $10 + 2 = 12$, а у второго $14 - 2 = 12$. Количество становится равным (12 = 12). Условие выполняется.

2. Проверим второе условие: если первый отдает 2 сливы, то у него остается $10 - 2 = 8$, а у второго становится $14 + 2 = 16$. У второго становится в два раза больше ($16 = 2 \cdot 8$). Условие также выполняется.

Ответ: у первого человека было 10 слив, у второго — 14 слив.