Номер 136, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 136, страница 287.

Условие.

136. Пешеход прошёл расстояние между сёлами со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Если бы он проходил в час на $1 \text{ км}$ больше, то ему потребовалось бы на тот же путь на $1 \text{ ч}$ меньше. Сколько времени шёл пешеход и какой путь он прошёл?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введём переменные. Пусть $t$ (в часах) — это время, которое пешеход шёл, и $S$ (в км) — это путь, который он прошёл.

По условию, начальная скорость пешехода $v_1 = 4$ км/ч. Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается формулой $S = v \cdot t$. Таким образом, для нашего случая:

$S = 4t$

Далее, рассмотрим гипотетическую ситуацию. Если бы пешеход проходил в час на 1 км больше, его скорость была бы $v_2 = 4 + 1 = 5$ км/ч. В этом случае ему потребовалось бы на 1 час меньше, то есть время в пути составило бы $t - 1$ часа. Расстояние $S$ осталось бы тем же. Составим второе уравнение:

$S = 5(t - 1)$

Так как расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части двух полученных уравнений:

$4t = 5(t - 1)$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти время $t$:

$4t = 5t - 5$

$5t - 4t = 5$

$t = 5$

Мы нашли первоначальное время, которое пешеход был в пути.

Сколько времени шёл пешеход

Пешеход шёл 5 часов.

Ответ: 5 часов.

Теперь, зная время, мы можем легко найти пройденный путь, подставив значение $t$ в первое уравнение:

$S = 4t = 4 \cdot 5 = 20$

Проверим себя, подставив $t$ во второе уравнение: $S = 5(t-1) = 5(5-1) = 5 \cdot 4 = 20$. Результаты совпадают, значит, решение верное.

Какой путь он прошёл

Пешеход прошёл путь равный 20 км.

Ответ: 20 км.