Номер 134, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 134, страница 286.

Условие.

134. В коллекции имеется 12 жуков и пауков. У всех вместе у них 80 ног. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков? (У жука 6 ног, у паука 8.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть x — это количество жуков, а y — количество пауков в коллекции.

Всего в коллекции 12 насекомых. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 12$

Общее количество ног у всех насекомых равно 80. У одного жука 6 ног, а у одного паука — 8 ног. Это дает нам второе уравнение:
$6x + 8y = 80$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ 6x + 8y = 80 \end{cases}$

Чтобы решить систему, выразим x из первого уравнения:
$x = 12 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$6(12 - y) + 8y = 80$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:
$72 - 6y + 8y = 80$
$72 + 2y = 80$
$2y = 80 - 72$
$2y = 8$
$y = \frac{8}{2}$
$y = 4$

Таким образом, в коллекции 4 паука.

Теперь, зная количество пауков, найдем количество жуков, подставив значение y в выражение для x:
$x = 12 - y$
$x = 12 - 4$
$x = 8$

Следовательно, в коллекции 8 жуков.

Проверка:
1. Общее количество насекомых: $8$ жуков $+ 4$ паука $= 12$.
2. Общее количество ног: $(8 \times 6) + (4 \times 8) = 48 + 32 = 80$.
Оба условия выполнены.

Ответ: в коллекции 8 жуков и 4 паука.