Номер 135, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 135, страница 286.

Условие.

135. Задача Д. Пойи.

Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — масса орехов первого сорта (по 90 центов за кг), а $y$ — масса орехов второго сорта (по 60 центов за кг).

Согласно условию, общая масса смеси должна быть 50 кг. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 50$

Общая стоимость 50 кг смеси по цене 72 цента за килограмм составляет $50 \cdot 72 = 3600$ центов. Эта стоимость складывается из стоимости орехов первого сорта ($90x$) и стоимости орехов второго сорта ($60y$). Это дает нам второе уравнение:

$90x + 60y = 3600$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 50 \\ 90x + 60y = 3600 \end{cases}$

Для удобства можно упростить второе уравнение, разделив все его члены на 30:

$\frac{90x}{30} + \frac{60y}{30} = \frac{3600}{30}$

$3x + 2y = 120$

Теперь решаем систему:

$\begin{cases} x + y = 50 \\ 3x + 2y = 120 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 50 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$3x + 2(50 - x) = 120$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$3x + 100 - 2x = 120$

$x + 100 = 120$

$x = 120 - 100$

$x = 20$

Таким образом, требуется 20 кг орехов первого сорта (по 90 центов).

Теперь найдем массу орехов второго сорта, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 50 - x = 50 - 20 = 30$

Следовательно, требуется 30 кг орехов второго сорта (по 60 центов).

Проверим полученный результат: $20 \text{ кг} \cdot 90 \frac{\text{центов}}{\text{кг}} + 30 \text{ кг} \cdot 60 \frac{\text{центов}}{\text{кг}} = 1800 + 1800 = 3600$ центов. Общая стоимость смеси: $50 \text{ кг} \cdot 72 \frac{\text{центов}}{\text{кг}} = 3600$ центов. Решение верное.

Ответ: для этого потребуется 20 кг орехов по 90 центов и 30 кг орехов по 60 центов.