Номер 133, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 133, страница 286.

Условие.

133. a) Разность чисел равна 20. Одно из них больше другого на 40 %. Найдите меньшее число.

б) Разность чисел равна 20. Одно из них меньше другого на 40 %. Найдите меньшее число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Пусть меньшее число — это $y$, а большее — $x$. Из условия задачи мы имеем два утверждения:
1. Разность чисел равна 20: $x - y = 20$.
2. Одно из них (большее) больше другого (меньшего) на 40%. Это означает, что $x$ больше $y$ на 40% от $y$. Математически это выражается так: $x = y + 0.4y = 1.4y$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 20 \\ x = 1.4y \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $y$ (меньшее число):
$1.4y - y = 20$
$0.4y = 20$
$y = \frac{20}{0.4} = \frac{200}{4} = 50$
Меньшее число равно 50. Большее число будет $x = 1.4 \times 50 = 70$. Проверяем разность: $70 - 50 = 20$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 50

б)

Снова обозначим меньшее число как $y$, а большее — как $x$. Условия задачи:
1. Разность чисел равна 20: $x - y = 20$.
2. Одно из них (меньшее) меньше другого (большего) на 40%. Это означает, что $y$ меньше $x$ на 40% от $x$. Математически это выражается так: $y = x - 0.4x = 0.6x$.
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 20 \\ y = 0.6x \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x$:
$x - 0.6x = 20$
$0.4x = 20$
$x = \frac{20}{0.4} = \frac{200}{4} = 50$
Теперь, зная $x$, найдем меньшее число $y$:
$y = 0.6x = 0.6 \times 50 = 30$
Меньшее число равно 30. Большее число равно 50. Проверяем разность: $50 - 30 = 20$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 30