Номер 137, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 137, страница 287.

Условие.

137. Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч меньше, то ему потребовалось бы на 1 ч больше. Найдите расстояние между двумя городами.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные:

• пусть $S$ (км) — расстояние между городами;
• $v_1$ = 80 км/ч — первоначальная скорость поезда;
• $t_1$ (ч) — время, затраченное на поездку с первоначальной скоростью.

Время в пути можно выразить через расстояние и скорость по формуле $t = S/v$.

Таким образом, первоначальное время в пути составляет:

$t_1 = S / v_1 = S / 80$

По условию задачи, если бы скорость поезда была на 20 км/ч меньше, то новая скорость $v_2$ составила бы:

$v_2 = 80 - 20 = 60$ км/ч.

При этой скорости поезду потребовалось бы на 1 час больше. Обозначим новое время в пути как $t_2$. Тогда:

$t_2 = t_1 + 1$

С другой стороны, новое время $t_2$ можно выразить через то же расстояние $S$ и новую скорость $v_2$:

$t_2 = S / v_2 = S / 60$

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для $t_2$. Для этого подставим выражение для $t_1$ в формулу $t_2 = t_1 + 1$:

$S/80 + 1 = S/60$

Решим это уравнение относительно $S$. Перенесем слагаемые, содержащие $S$, в одну сторону:

$1 = S/60 - S/80$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 80 равно 240.

$1 = (4 \cdot S) / (4 \cdot 60) - (3 \cdot S) / (3 \cdot 80)$

$1 = (4S) / 240 - (3S) / 240$

$1 = (4S - 3S) / 240$

$1 = S / 240$

Отсюда находим расстояние $S$:

$S = 240$

Таким образом, расстояние между двумя городами составляет 240 км.

Проверка:

Время при скорости 80 км/ч: $t_1 = 240 / 80 = 3$ часа.

Время при скорости 60 км/ч: $t_2 = 240 / 60 = 4$ часа.

Разница во времени: $t_2 - t_1 = 4 - 3 = 1$ час, что соответствует условию задачи.

Ответ: 240 км.