Номер 176, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 176, страница 291.

Условие.

176. а) В коробке лежат 5 красных и 5 зелёных карандашей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета? 2 карандаша разных цветов?

б) В коробке лежат 5 красных, 5 зелёных и 5 синих карандашей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета; 2 карандаша разных цветов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета?
Для решения этой задачи используется принцип Дирихле. В коробке находятся карандаши двух цветов (красный и зеленый). Рассмотрим наихудший возможный сценарий: мы последовательно вытаскиваем карандаши разных цветов.
1. Первый вытащенный карандаш может быть, например, красным.
2. Второй вытащенный карандаш в худшем случае будет другого цвета — зеленого.
На данный момент у нас 2 карандаша разных цветов. Третий карандаш, который мы вытащим, неизбежно будет либо красным, либо зеленым, и, таким образом, образует пару с одним из уже вытащенных.
Следовательно, минимальное число карандашей, которое нужно вытащить, равно количеству цветов плюс один: $2 + 1 = 3$.
Ответ: 3.

чтобы среди них оказалось 2 карандаша разных цветов?
Чтобы гарантированно получить два карандаша разных цветов, нужно рассмотреть наихудший сценарий, который мешает этому случиться. Наихудший случай — это когда мы вытаскиваем подряд все карандаши одного цвета. В коробке находится по 5 красных и 5 зеленых карандашей.
Предположим, нам не везет, и мы вытаскиваем 5 карандашей, и все они оказываются одного цвета (например, красного). После этого в коробке остаются только зеленые карандаши. Следующий, шестой, карандаш гарантированно будет зеленого цвета. Таким образом, среди шести вытащенных карандашей обязательно будут карандаши разных цветов.
Следовательно, нужно вытащить максимальное количество карандашей одного цвета плюс один: $5 + 1 = 6$.
Ответ: 6.

б)

чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета?
В этой коробке находятся карандаши трех цветов (красный, зеленый и синий). Снова применяем принцип Дирихле и рассматриваем наихудший случай.
1. Вытаскиваем первый карандаш (например, красный).
2. Вытаскиваем второй карандаш (в худшем случае — зеленый).
3. Вытаскиваем третий карандаш (в худшем случае — синий).
Теперь у нас есть по одному карандашу каждого цвета. Четвертый вытащенный карандаш обязательно совпадет по цвету с одним из трех предыдущих, образуя пару.
Минимальное число карандашей равно количеству цветов плюс один: $3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

чтобы среди них оказалось 2 карандаша разных цветов?
Рассмотрим наихудший сценарий: мы вытаскиваем все карандаши одного цвета. В коробке по 5 карандашей каждого из трех цветов.
Наихудший случай заключается в том, что мы вытащим все 5 карандашей одного цвета (например, все 5 красных). После этого в коробке останутся только зеленые и синие карандаши. Следующий, шестой, карандаш, который мы вытащим, гарантированно будет другого цвета (зеленым или синим).
Таким образом, минимальное число карандашей равно максимальному количеству карандашей одного цвета плюс один: $5 + 1 = 6$.
Ответ: 6.