Номер 177, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания для повторения - номер 177, страница 291.
№177 (с. 291)
Условие. №177 (с. 291)
скриншот условия

177. Студент за 5 лет учёбы сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов было на четвёртом курсе?
Решение 2. №177 (с. 291)

Решение 3. №177 (с. 291)

Решение 4. №177 (с. 291)

Решение 5. №177 (с. 291)
Обозначим количество экзаменов, которые студент сдавал каждый год, через $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ для первого, второго, третьего, четвертого и пятого курсов соответственно.
Согласно условиям задачи, мы можем составить систему уравнений и неравенств:
- Общее количество экзаменов: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 31$.
- Количество экзаменов с каждым годом увеличивалось: $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$. Так как количество экзаменов — целое число, все эти числа являются различными натуральными числами.
- На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом: $x_5 = 3x_1$.
Подставим третье условие в первое:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + 3x_1 = 31$
$4x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 31$
Из второго и третьего условий следует, что $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < 3x_1$. Это означает, что между числами $x_1$ и $3x_1$ должно быть как минимум три различных целых числа. Минимально возможные значения для этих чисел: $x_2 = x_1+1, x_3 = x_1+2, x_4 = x_1+3$. Чтобы все эти числа были меньше $3x_1$, необходимо, чтобы самое большое из них, $x_4$, было меньше $3x_1$. То есть, $x_1+3 < 3x_1$. Решая это неравенство, получаем $3 < 2x_1$, или $x_1 > 1.5$. Так как $x_1$ — целое число, то $x_1 \ge 2$.
Также из условия $x_1 < x_2 < x_3 < x_4$ мы можем записать минимально возможные значения для $x_2, x_3, x_4$ и подставить их в уравнение суммы, чтобы найти верхнюю границу для $x_1$:
$4x_1 + (x_1 + 1) + (x_1 + 2) + (x_1 + 3) \le 31$
$7x_1 + 6 \le 31$
$7x_1 \le 25$
$x_1 \le \frac{25}{7} \approx 3.57$
Объединяя два найденных условия ($x_1 \ge 2$ и $x_1 \le 3.57$), получаем, что для $x_1$ возможны только два целых значения: 2 и 3. Рассмотрим каждый случай.
Случай 1: $x_1 = 2$
Если $x_1 = 2$, то $x_5 = 3 \cdot 2 = 6$. Неравенство $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ принимает вид $2 < x_2 < x_3 < x_4 < 6$. Единственными целыми числами в этом интервале являются 3, 4 и 5. Значит, однозначно $x_2 = 3$, $x_3 = 4$, $x_4 = 5$. Проверим сумму: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20$. Это не соответствует условию, что сумма равна 31. Следовательно, этот случай невозможен.
Случай 2: $x_1 = 3$
Если $x_1 = 3$, то $x_5 = 3 \cdot 3 = 9$. Неравенство $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ принимает вид $3 < x_2 < x_3 < x_4 < 9$. Подставим значения $x_1$ и $x_5$ в уравнение суммы:
$3 + x_2 + x_3 + x_4 + 9 = 31$
$x_2 + x_3 + x_4 = 31 - 12$
$x_2 + x_3 + x_4 = 19$
Нам нужно найти три различных целых числа $x_2, x_3, x_4$ из диапазона от 4 до 8 включительно, сумма которых равна 19. Перечислим возможные комбинации, начиная с наименьшего возможного $x_2$:
- Если $x_2 = 4$, то $x_3 + x_4 = 19 - 4 = 15$. Учитывая, что $4 < x_3 < x_4 < 9$, единственное решение — это $x_3 = 7$ и $x_4 = 8$. Получаем последовательность: 3, 4, 7, 8, 9. Проверяем сумму: $3+4+7+8+9=31$. Решение верное.
- Если $x_2 = 5$, то $x_3 + x_4 = 19 - 5 = 14$. Учитывая, что $5 < x_3 < x_4 < 9$, единственное решение — это $x_3 = 6$ и $x_4 = 8$. Получаем последовательность: 3, 5, 6, 8, 9. Проверяем сумму: $3+5+6+8+9=31$. Решение также верное.
- Если $x_2 \ge 6$, то минимальная сумма $x_2+x_3+x_4$ будет $6+7+8=21$, что больше 19. Следовательно, других решений нет.
Мы получили два возможных варианта распределения экзаменов по годам: (3, 4, 7, 8, 9) и (3, 5, 6, 8, 9). В обоих случаях количество экзаменов на четвёртом курсе ($x_4$) равно 8.
Ответ: 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 291 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №177 (с. 291), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.