Номер 182, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 182, страница 292.

Условие.

182. Интервалы движения морских катеров по трём маршрутам, начинающимся от общей пристани, составляют 30, 36 и 45 мин соответственно. Сколько раз с 7 ч 40 мин до 17 ч 35 мин того же дня на этой пристани одновременно встречаются катера всех трёх маршрутов, если одна из таких встреч происходит в 11 ч 15 мин?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо определить, с какой периодичностью катера всех трёх маршрутов встречаются на пристани одновременно. Эта периодичность равна наименьшему общему кратному (НОК) интервалов их движения: 30, 36 и 45 минут.

Нахождение НОК(30, 36, 45)

Сначала разложим каждое число на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$45 = 3^2 \cdot 5$
Чтобы найти НОК, необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
НОК(30, 36, 45) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ минут.

Определение интервала встреч в часах

Переведём полученный интервал из минут в часы, зная, что в одном часе 60 минут:
$180 \text{ мин} \div 60 \text{ мин/ч} = 3 \text{ часа}.$
Это означает, что катера всех трёх маршрутов встречаются на общей пристани каждые 3 часа.

Определение времени всех встреч

В условии задачи указано, что одна из таких одновременных встреч происходит в 11 часов 15 минут. Зная это и интервал в 3 часа, мы можем найти время всех остальных встреч в течение дня, прибавляя и вычитая 3 часа от известного времени.

Время встреч до 11:15:
$11 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 3 \text{ часа} = 8 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
$8 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 3 \text{ часа} = 5 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
и так далее.

Время встреч после 11:15:
$11 \text{ ч } 15 \text{ мин} + 3 \text{ часа} = 14 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
$14 \text{ ч } 15 \text{ мин} + 3 \text{ часа} = 17 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
$17 \text{ ч } 15 \text{ мин} + 3 \text{ часа} = 20 \text{ ч } 15 \text{ мин}$
и так далее.

Подсчёт количества встреч в заданном временном интервале

Нам нужно посчитать, сколько из этих встреч попадает в интервал с 7 часов 40 минут до 17 часов 35 минут.

Проверим каждое найденное время:
• 8 ч 15 мин — находится в интервале (между 7:40 и 17:35).
• 11 ч 15 мин — находится в интервале (между 7:40 и 17:35).
• 14 ч 15 мин — находится в интервале (между 7:40 и 17:35).
• 17 ч 15 мин — находится в интервале (между 7:40 и 17:35).
Время 5 ч 15 мин находится до начала интервала, а 20 ч 15 мин — после его окончания.

Таким образом, в указанный промежуток времени происходит 4 одновременные встречи катеров.

Ответ: 4.