Номер 1, страница 6, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отрицания. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 1, страница 6.

Условие 2023.

Построй отрицания высказываний с помощью слов «Неверно, что», а затем перефразируй их в более простой форме. Убедись в выполнении для них закона исключённого третьего.

1) Луна – спутник Земли.

2) В лесу растут мухоморы.

3) Мухомор – несъедобный гриб.

4) В Москве-реке водятся крокодилы.

5) Амазонка длиннее Нила.

6) Джомолунгма ниже Эвереста.

7) На Земле 7 или 8 материков.

8) Арбуз – это овощ или фрукт.

9) В среду по расписанию есть уроки математики и чтения.

10) В буфет не привезли ни булочек, ни коржиков.

11) Дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ не равны.

12) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решение 2 (2023).

Задача состоит в том, чтобы для каждого высказывания построить его отрицание, используя конструкцию «Неверно, что», затем упростить это отрицание и убедиться в выполнении закона исключённого третьего. Закон исключённого третьего гласит, что из двух высказываний — исходного и его отрицания — одно обязательно является истинным, а другое ложным, и не существует третьего варианта.

1) Луна – спутник Земли.

Отрицание: Неверно, что Луна – спутник Земли.
Упрощённая форма: Луна – не спутник Земли.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание истинно. Его отрицание ложно. Одно из высказываний истинно, значит, закон выполняется.

Ответ: Неверно, что Луна – спутник Земли; Луна – не спутник Земли.

2) В лесу растут мухоморы.

Отрицание: Неверно, что в лесу растут мухоморы.
Упрощённая форма: В лесу не растут мухоморы.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание истинно (мухоморы действительно растут в лесах). Его отрицание ложно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что в лесу растут мухоморы; В лесу не растут мухоморы.

3) Мухомор – несъедобный гриб.

Отрицание: Неверно, что мухомор – несъедобный гриб.
Упрощённая форма: Мухомор – съедобный гриб.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание истинно (мухомор ядовит). Его отрицание ложно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что мухомор – несъедобный гриб; Мухомор – съедобный гриб.

4) В Москве-реке водятся крокодилы.

Отрицание: Неверно, что в Москве-реке водятся крокодилы.
Упрощённая форма: В Москве-реке не водятся крокодилы.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание ложно. Его отрицание истинно. Одно из высказываний истинно, значит, закон выполняется.

Ответ: Неверно, что в Москве-реке водятся крокодилы; В Москве-реке не водятся крокодилы.

5) Амазонка длиннее Нила.

Отрицание: Неверно, что Амазонка длиннее Нила.
Упрощённая форма: Амазонка не длиннее Нила (то есть короче или равна ему по длине).
Закон исключённого третьего: Либо Амазонка длиннее Нила, либо она не длиннее Нила. Третьего варианта быть не может. Одно из этих утверждений обязательно будет истинным. Закон выполняется. (По современным данным, исходное утверждение истинно).

Ответ: Неверно, что Амазонка длиннее Нила; Амазонка не длиннее Нила.

6) Джомолунгма ниже Эвереста.

Отрицание: Неверно, что Джомолунгма ниже Эвереста.
Упрощённая форма: Джомолунгма не ниже Эвереста (то есть выше или равна по высоте).
Закон исключённого третьего: Джомолунгма и Эверест — это два названия одной и той же горы, поэтому их высоты равны. Исходное высказывание «ниже» ложно, а его отрицание «не ниже» (что включает «равна по высоте») истинно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что Джомолунгма ниже Эвереста; Джомолунгма не ниже Эвереста.

7) На Земле 7 или 8 материков.

Отрицание: Неверно, что на Земле 7 или 8 материков.
Упрощённая форма: На Земле не 7 и не 8 материков.
Закон исключённого третьего: В большинстве географических моделей принято считать, что на Земле 7 материков. Поэтому исходное высказывание (содержащее истинную часть «7 материков») истинно, а его отрицание ложно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что на Земле 7 или 8 материков; На Земле не 7 и не 8 материков.

8) Арбуз – это овощ или фрукт.

Отрицание: Неверно, что арбуз – это овощ или фрукт.
Упрощённая форма: Арбуз – это не овощ и не фрукт.
Закон исключённого третьего: С точки зрения ботаники, арбуз — это ягода (тип плода, что близко к понятию «фрукт»). Таким образом, исходное утверждение истинно, а его отрицание ложно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что арбуз – это овощ или фрукт; Арбуз – это не овощ и не фрукт.

9) В среду по расписанию есть уроки математики и чтения.

Отрицание: Неверно, что в среду по расписанию есть уроки математики и чтения.
Упрощённая форма: В среду по расписанию нет урока математики или нет урока чтения.
Закон исключённого третьего: Для любого конкретного расписания либо оба эти урока есть в среду (исходное высказывание истинно), либо хотя бы одного из них нет (отрицание истинно). Третий вариант невозможен. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что в среду по расписанию есть уроки математики и чтения; В среду по расписанию нет урока математики или нет урока чтения.

10) В буфет не привезли ни булочек, ни коржиков.

Отрицание: Неверно, что в буфет не привезли ни булочек, ни коржиков.
Упрощённая форма: В буфет привезли булочки или коржики (или и то, и другое).
Закон исключённого третьего: Либо в буфет ничего из перечисленного не привезли (исходное утверждение истинно), либо привезли хотя бы что-то одно (отрицание истинно). Третьего не дано. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что в буфет не привезли ни булочек, ни коржиков; В буфет привезли булочки или коржики.

11) Дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ не равны.

Отрицание: Неверно, что дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ не равны.
Упрощённая форма: Дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ равны.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание ложно, так как $0,5 = \frac{1}{2}$. Его отрицание истинно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ не равны; Дроби 0,5 и $\frac{1}{2}$ равны.

12) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Отрицание: Неверно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Упрощённая форма: Площадь прямоугольника не равна произведению его длины и ширины.
Закон исключённого третьего: Исходное высказывание является математической формулой и истинно. Его отрицание ложно. Закон выполняется.

Ответ: Неверно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины; Площадь прямоугольника не равна произведению его длины и ширины.

Условие 2010-2022.

1 Построй отрицания высказываний с помощью слов "Неверно, что", а затем перефразируй их в более простой форме. Убедись в выполнении для них закона исключенного третьего.

1) Луна – спутник Земли.

2) В лесу растут мухоморы.

3) Мухомор – несъедобный гриб.

4) В Москве-реке водятся крокодилы.

5) Амазонка длиннее Нила.

6) Джомолунгма ниже Эвереста.

7) На Земле 7 или 8 материков.

8) Арбуз – это овощ или фрукт.

9) В среду по расписанию есть уроки математики и чтения.

10) В буфет не привезли ни булочек, ни коржиков.

11) Дроби 0, 5 и $\frac{1}{2}$ не равны.

12) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).