Номер 5, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 5, страница 7.

Условие 2023.

5 Используя закон исключённого третьего, докажи, что отрицания построены неверно.

№	Высказывание	Отрицание
1	Все кошки серые	Все кошки несерые
2	Некоторые ягоды сладкие	Некоторые ягоды несладкие
3	Есть месяцы, в которых 30 дней	Есть месяцы, в которых не 30 дней
4	Каждый день утром идёт дождь	Утром никогда не идёт дождь

Решение 2 (2023).

Закон исключённого третьего гласит, что для любого высказывания А истинно либо само высказывание А, либо его отрицание не А ($A \lor \neg A$), и третьего не дано. Это означает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Если мы можем показать, что для пары утверждений существует ситуация, в которой они оба ложны или оба истинны, то второе утверждение не является отрицанием первого.

1. Высказывание: Все кошки серые.
Отрицание: Все кошки несерые.

Допустим, в мире существуют кошки разных цветов: есть серые, а есть и чёрные.В этом случае высказывание "Все кошки серые" будет ложным, так как существуют чёрные кошки.Одновременно высказывание "Все кошки несерые" также будет ложным, так как существуют серые кошки.Поскольку оба высказывания могут быть одновременно ложными, они не являются отрицаниями друг друга, что нарушает закон исключённого третьего. Правильным отрицанием было бы: "Существует хотя бы одна кошка не серого цвета" или "Некоторые кошки не серые".

Ответ: Отрицание построено неверно, так как исходное высказывание и его "отрицание" могут быть одновременно ложными.

2. Высказывание: Некоторые ягоды сладкие.
Отрицание: Некоторые ягоды несладкие.

Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть и сладкая клубника, и кислая клюква.В этом случае высказывание "Некоторые ягоды сладкие" будет истинным (из-за клубники).Высказывание "Некоторые ягоды несладкие" также будет истинным (из-за клюквы).Поскольку оба высказывания могут быть одновременно истинными, они не являются отрицаниями друг друга. Если высказывание истинно, его отрицание должно быть ложным. Правильным отрицанием для исходного высказывания будет: "Все ягоды несладкие" или "Нет ни одной сладкой ягоды".

Ответ: Отрицание построено неверно, так как исходное высказывание и его "отрицание" могут быть одновременно истинными.

3. Высказывание: Есть месяцы, в которых 30 дней.
Отрицание: Есть месяцы, в которых не 30 дней.

Данный случай аналогичен предыдущему.Высказывание "Есть месяцы, в которых 30 дней" истинно (например, апрель, июнь).Высказывание "Есть месяцы, в которых не 30 дней" также истинно (например, январь - 31 день, февраль - 28 или 29 дней).Так как оба высказывания одновременно истинны, второе не является отрицанием первого. Правильное отрицание: "Ни в одном месяце нет 30 дней" или "Во всех месяцах количество дней не равно 30".

Ответ: Отрицание построено неверно, так как исходное высказывание и его "отрицание" могут быть одновременно истинными.

4. Высказывание: Каждый день утром идёт дождь.
Отрицание: Утром никогда не идёт дождь.

Этот случай аналогичен первому. Представим, что на этой неделе дождь шёл в понедельник утром, а во вторник утром было солнечно.Высказывание "Каждый день утром идёт дождь" будет ложным, так как во вторник дождя не было.Высказывание "Утром никогда не идёт дождь" тоже будет ложным, так как в понедельник дождь был.Поскольку оба высказывания могут быть одновременно ложными, они не являются отрицаниями друг друга в соответствии с законом исключённого третьего. Правильное отрицание: "Существует хотя бы один день, когда утром не идёт дождь" или "Не каждый день утром идёт дождь".

Ответ: Отрицание построено неверно, так как исходное высказывание и его "отрицание" могут быть одновременно ложными.

Условие 2010-2022.

5 Используя закон исключенного третьего, докажи, что отрицания построены неверно.

№	Высказывание	Отрицание
1	Все кошки серые.	Все кошки несерые.
2	Некоторые ягоды сладкие.	Некоторые ягоды несладкие.
3	Есть месяцы, в которых 30 дней.	Есть месяцы, в которых не 30 дней.
4	Каждый день утром идет дождь.	Утром никогда не идет дождь.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).