Номер 7, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отрицания. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 7, страница 7.

Условие 2023.

7 Запиши следующие два члена ряда так, чтобы сохранялась закономерность.

a) 2; 5; 11; 23; 47 ...

б) $ \frac{1}{2} $; $ \frac{2}{9} $; $ \frac{4}{16} $; $ \frac{8}{23} $ ...

в) 8,01; 8,002; 8,0003 ...

г) $1 \frac{2}{3}$; $12 \frac{3}{4}$; $123 \frac{4}{5}$ ...

Решение 2 (2023).

а) 2; 5; 11; 23; 47 ...

Чтобы найти закономерность в данном ряду, рассмотрим, как каждый следующий член получается из предыдущего. Можно заметить, что каждый следующий член ряда равен предыдущему, умноженному на 2, и к результату прибавляется 1. Запишем это в виде формулы: $a_{n+1} = 2a_n + 1$.

Проверим эту закономерность на известных членах ряда:

• $2 \cdot 2 + 1 = 5$
• $2 \cdot 5 + 1 = 11$
• $2 \cdot 11 + 1 = 23$
• $2 \cdot 23 + 1 = 47$

Закономерность подтверждается. Теперь найдем следующие два члена ряда:

Пятый член: $2 \cdot 47 + 1 = 94 + 1 = 95$.

Шестой член: $2 \cdot 95 + 1 = 190 + 1 = 191$.

Ответ: 95; 191.

б) $\frac{1}{2}; \frac{2}{9}; \frac{4}{16}; \frac{8}{23}$ ...

Проанализируем последовательности числителей и знаменателей дробей по отдельности.

Последовательность числителей: 1, 2, 4, 8, ... Это геометрическая прогрессия, каждый следующий член которой в 2 раза больше предыдущего. Следующие два числителя будут: $8 \cdot 2 = 16$ и $16 \cdot 2 = 32$.

Последовательность знаменателей: 2, 9, 16, 23, ... Это арифметическая прогрессия. Найдем разность между соседними членами: $9 - 2 = 7$; $16 - 9 = 7$; $23 - 16 = 7$. Каждый следующий знаменатель на 7 больше предыдущего. Следующие два знаменателя будут: $23 + 7 = 30$ и $30 + 7 = 37$.

Таким образом, следующие два члена ряда — это дроби, составленные из найденных числителей и знаменателей.

Ответ: $\frac{16}{30}; \frac{32}{37}$.

в) 8,01; 8,002; 8,0003 ...

Рассмотрим закономерность в этом ряду чисел. Целая часть у всех членов ряда одинакова и равна 8.

Рассмотрим дробные части:

• У первого члена (8,01) после запятой стоит один ноль и цифра 1.
• У второго члена (8,002) после запятой стоят два ноля и цифра 2.
• У третьего члена (8,0003) после запятой стоят три ноля и цифра 3.

Можно сделать вывод, что у n-го члена ряда после запятой будет n нулей и цифра n.

Следовательно, четвертый член ряда будет иметь 4 нуля после запятой и цифру 4: 8,00004.

Пятый член ряда будет иметь 5 нулей после запятой и цифру 5: 8,000005.

Ответ: 8,00004; 8,000005.

г) $1\frac{2}{3}; 12\frac{3}{4}; 123\frac{4}{5}$ ...

Рассмотрим отдельно целые и дробные части смешанных чисел.

Последовательность целых частей: 1, 12, 123, ... Каждое следующее число образуется дописыванием в конец предыдущего числа следующей по порядку цифры (1, 12, 123, ...). Следующими двумя целыми частями будут 1234 и 12345.

Последовательность дробных частей: $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}$, ... В этих дробях числитель и знаменатель последовательно увеличиваются на 1. Следующими двумя дробями будут $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{7}$.

Совместив целые и дробные части, получим следующие два члена ряда.

Ответ: $1234\frac{5}{6}; 12345\frac{6}{7}$.

Условие 2010-2022.

7 Запиши следующие два члена ряда так, чтобы сохранялась закономерность:

а) 2; 5; 11; 23; 47 ...

б) $ \frac{1}{2} $; $ \frac{2}{9} $; $ \frac{4}{16} $; $ \frac{8}{23} $ ...

в) 8,01; 8,002; 8,0003 ...

г) $ 1\frac{2}{3} $; $ 12\frac{3}{4} $; $ 123\frac{4}{5} $ ...

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).