Номер 2, страница 6, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие отрицания. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 2, страница 6.
№2 (с. 6)
Условие 2023. №2 (с. 6)
скриншот условия

2 Докажи, что высказывание является ложным, и построй его отрицание.
1) Число 0 является натуральным.
2) Число 1 – простое.
3) Между числами 2 и 3 нет других чисел.
4) Сумма $18 \cdot 947 + 456$ кратна 9.
5) Число 53 535 353 делится на 3 или на 5.
6) Корнями уравнения $x^2 + 2 = 18$ являются числа 0 и 4.
7) Дробь 8,9 больше или равна 9.
8) Неправильная дробь меньше единицы.
Решение 2 (2023). №2 (с. 6)
1) Число 0 является натуральным.
Доказательство ложности: По определению, натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов (1, 2, 3, ...). Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$. Число 0 не входит в это множество (оно относится к множеству целых чисел $\mathbb{Z}$). Следовательно, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием данного высказывания является утверждение о том, что число 0 не относится к натуральным числам.
Ответ: Число 0 не является натуральным.
2) Число 1 – простое.
Доказательство ложности: Простым называется натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Число 1 имеет только один натуральный делитель — это само число 1. Так как количество делителей не равно двум, число 1 не является простым. Следовательно, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием будет утверждение, что число 1 не является простым.
Ответ: Число 1 не является простым (или: число 1 – не простое).
3) Между числами 2 и 3 нет других чисел.
Доказательство ложности: Это утверждение было бы верным, если бы рассматривались только целые числа. Однако в множестве рациональных или действительных чисел между любыми двумя различными числами существует бесконечно много других чисел. Например, число 2,5 находится между 2 и 3, так как $2 < 2,5 < 3$. Следовательно, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием утверждения "нет чего-либо" является утверждение "существует что-либо".
Ответ: Между числами 2 и 3 есть другие числа.
4) Сумма 18 · 947 + 456 кратна 9.
Доказательство ложности: Для того чтобы сумма была кратна 9, каждое слагаемое должно быть кратно 9, или их сумма остатков от деления на 9 должна быть кратна 9. Рассмотрим каждое слагаемое: 1. Произведение $18 \cdot 947$ кратно 9, так как один из множителей (18) делится на 9 ($18 : 9 = 2$). 2. Число 456 не кратно 9, так как сумма его цифр $4+5+6=15$, а 15 не делится на 9. Сумма числа, кратного 9, и числа, не кратного 9, не может быть кратной 9. Таким образом, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием будет утверждение, что данная сумма не кратна 9.
Ответ: Сумма $18 \cdot 947 + 456$ не кратна 9.
5) Число 53 535 353 делится на 3 или на 5.
Доказательство ложности: Логическое высказывание "A или B" является ложным тогда и только тогда, когда оба высказывания A и B ложны. 1. Проверим делимость на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 53 535 353 равна $5+3+5+3+5+3+5+3 = 32$. Число 32 не делится на 3. 2. Проверим делимость на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра числа 53 535 353 – это 3. Поскольку число не делится ни на 3, ни на 5, исходное высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием для "A или B" является "не A и не B".
Ответ: Число 53 535 353 не делится на 3 и не делится на 5.
6) Корнями уравнения $x^2 + 2 = 18$ являются числа 0 и 4.
Доказательство ложности: Решим данное уравнение: $x^2 + 2 = 18$ $x^2 = 18 - 2$ $x^2 = 16$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ Корни уравнения — это 4 и -4. Утверждение, что корнями являются 0 и 4, неверно, так как 0 не является корнем ($0^2 + 2 = 2 \neq 18$) и упущен корень -4. Следовательно, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием будет утверждение, что набор чисел {0, 4} не является набором корней данного уравнения.
Ответ: Неверно, что корнями уравнения $x^2 + 2 = 18$ являются числа 0 и 4.
7) Дробь 8,9 больше или равна 9.
Доказательство ложности: Высказывание "$8,9 \geq 9$" означает, что выполняется хотя бы одно из двух условий: $8,9 > 9$ или $8,9 = 9$. Сравнивая числа, видим, что $8,9 < 9$. Таким образом, оба условия не выполняются, и высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием для неравенства "больше или равно" ($\geq$) является неравенство "строго меньше" ($<$).
Ответ: Дробь 8,9 меньше 9.
8) Неправильная дробь меньше единицы.
Доказательство ложности: Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{a}{b}$ где $a \geq b > 0$). Если числитель равен знаменателю, дробь равна 1 (например, $\frac{5}{5}=1$). Если числитель больше знаменателя, дробь больше 1 (например, $\frac{7}{5}=1,4 > 1$). В любом случае неправильная дробь не может быть меньше единицы. Следовательно, высказывание ложно.
Построение отрицания: Отрицанием для "меньше" ($<$) является "больше или равно" ($\geq$).
Ответ: Неправильная дробь больше или равна единице.
Условие 2010-2022. №2 (с. 6)
скриншот условия

2 Докажи, что высказывание является ложным, и построй его отрицание:
1) Число 0 является натуральным.
2) Число 1 – простое.
3) Между числами 2 и 3 нет других чисел.
4) Сумма $18 \cdot 947 + 456$ кратна 9.
5) Число 53 535 353 делится на 3 или на 5.
6) Корнями уравнения $x^2 + 2 = 18$ являются числа 0 и 4.
7) Дробь 8,9 больше или равна 9.
8) Неправильная дробь меньше единицы.
Решение 1 (2010-2022). №2 (с. 6)








Решение 2 (2010-2022). №2 (с. 6)


Решение 3 (2010-2022). №2 (с. 6)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 6 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2 (с. 6), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.