Номер 6, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 6, страница 7.

Условие 2023.

6 Проверь по диаграмме Эйлера – Венна истинность высказываний. Для ложных высказываний построй отрицания и запиши их на математическом языке:

а) $8,2 \in A$;

б) $8,2 \in B$;

в) $3 \notin C$;

г) $3 \notin B$;

д) $A \not\subset B$;

е) $C \subset B$;

ж) $A \cap B = \emptyset$;

з) $A \cup B = B$.

Решение 2 (2023).

а) Высказывание $8,2 \in A$ (число 8,2 принадлежит множеству A) является ложным. На диаграмме Эйлера – Венна видно, что точка, соответствующая числу 8,2, находится вне множества A.
Отрицанием данного высказывания будет: "число 8,2 не принадлежит множеству A".
На математическом языке это записывается как $8,2 \notin A$.
Ответ: ложь, отрицание: $8,2 \notin A$.

б) Высказывание $8,2 \in B$ (число 8,2 принадлежит множеству B) является истинным. На диаграмме видно, что точка, соответствующая числу 8,2, находится внутри области, обозначающей множество B.
Ответ: истина.

в) Высказывание $3 \notin C$ (число 3 не принадлежит множеству C) является истинным. На диаграмме точка, соответствующая числу 3, находится внутри множества A, которое не имеет пересечения с множеством C. Следовательно, 3 не является элементом C.
Ответ: истина.

г) Высказывание $3 \notin B$ (число 3 не принадлежит множеству B) является ложным. На диаграмме точка, соответствующая числу 3, находится в множестве A, а множество A полностью содержится в множестве B ($A \subset B$). Это означает, что все элементы множества A, включая число 3, также являются элементами множества B.
Отрицанием данного высказывания будет: "число 3 принадлежит множеству B".
На математическом языке это записывается как $3 \in B$.
Ответ: ложь, отрицание: $3 \in B$.

д) Высказывание $A \not\subset B$ (множество A не является подмножеством множества B) является ложным. На диаграмме область, представляющая множество A, полностью находится внутри области множества B. Это по определению означает, что A является подмножеством B.
Отрицанием данного высказывания будет: "множество A является подмножеством множества B".
На математическом языке это записывается как $A \subset B$.
Ответ: ложь, отрицание: $A \subset B$.

е) Высказывание $C \subset B$ (множество C является подмножеством множества B) является ложным. Для того чтобы C было подмножеством B, вся область C должна была бы находиться внутри области B. На диаграмме видно, что множества B и C только пересекаются, но C не содержится в B полностью, так как есть часть множества C, находящаяся вне B.
Отрицанием данного высказывания будет: "множество C не является подмножеством множества B".
На математическом языке это записывается как $C \not\subset B$.
Ответ: ложь, отрицание: $C \not\subset B$.

ж) Высказывание $A \cap B = \emptyset$ (пересечение множеств A и B является пустым множеством) является ложным. Пересечение множеств – это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат обоим исходным множествам. Так как множество A полностью содержится в B, их пересечением является само множество A ($A \cap B = A$). Множество A не пусто, оно содержит элемент 3.
Отрицанием данного высказывания будет: "пересечение множеств A и B не является пустым множеством".
На математическом языке это записывается как $A \cap B \neq \emptyset$.
Ответ: ложь, отрицание: $A \cap B \neq \emptyset$.

з) Высказывание $A \cup B = B$ (объединение множеств A и B равно множеству B) является истинным. Объединение двух множеств включает в себя все элементы из обоих множеств. Поскольку множество A является подмножеством B ($A \subset B$), все элементы A уже содержатся в B. Поэтому при их объединении не добавляется никаких новых элементов, и результат совпадает с множеством B.
Ответ: истина.

Условие 2010-2022.

6 Проверь по диаграмме Эйлера–Венна истинность высказываний. Для ложных высказываний построй отрицания и запиши их на математическом языке:

a) $8,2 \in A$;

б) $8,2 \in B$;

в) $3 \notin C$;

г) $3 \notin B$;

д) $A \not\subset B$;

е) $C \subset B$;

ж) $A \cap B = \emptyset$;

з) $A \cup B = B$.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).